2019学年甘肃省兰州市西北师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（含解析）

2018-2019学年甘肃省兰州市西北师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合，则A，B，C，D，2（5分）在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是ABCD3（5分）下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4（5分）已知函数，则A1B0CD5（5分）已知函数，则的大致图象为ABCD6（5分）下列函数既是奇函数，又在区间，上单调递减的是ABCD7（5分）若，则，的大小关系是ABCD8（5分）函数的图象在点，（b）处的切线斜率的最小值是ABC1D29（5分）曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为ABCD10（5分）设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为A，B，C，D，11（5分）已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（1）（2）（3）ABCD012（5分）设函数，若存在，使，则的取值范围是A，BCD，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）集合，0，若，则14（5分）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是15（5分）函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是 16（5分）函数满足，当，时，（过点且斜率为的直线与在区间，上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）若，求实数的取值范围（2）若，且，求实数的取值范围18（12分）已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；：关于的方程，一个根在上，另一个根在上，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围19（12分）已知函数（1）当时，计算定积分；（2）求的单调区间和极值20（12分）已知函数在及处取得极值（1）求、的值；（2）求的单调区间21（12分）已知函数（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求函数在区间，上的最大值和最小值22（12分）已知函数，（）设函数，讨论函数的单调性；（）求证：当，时，2018-2019学年甘肃省兰州市西北师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合，则A，B，C，D，【考点】：交集及其运算【专题】37：集合思想；：定义法；：集合【分析】求出中的范围确定出，求出中不等式的解集确定出，找出两集合的交集即可【解答】解：由中，得到，由中不等式变形得：，解得：，即，则，故选：【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是ABCD【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【专题】11：计算题；34：方程思想；：定义法；：简易逻辑【分析】利用充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质直接求解【解答】解：当时，故不是不等式成立的一个充分而不必要的条件，故错误；当时，故不是不等式成立的一个充分而不必要的条件，故错误；是不等式成立的充要的条件，故错误；是不等式成立的一个充分而不必要的条件，故正确故选：【点评】本题考查命题真假的判断，考查充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；：命题的否定【分析】对于：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若，则”，故错误对于：因为，应为充分条件，故错误对于：因为命题的否定形式只否定结果，应为，均有故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于：命题“若，则”的否命题为：“若，则”因为否命题应为“若，则”，故错误对于：“”是“”的必要不充分条件因为，应为充分条件，故错误对于：命题“，使得”的否定是：“，均有”因为命题的否定应为，均有故错误由排除法得到正确故选：【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点4（5分）已知函数，则A1B0CD【考点】：函数的值【专题】11：计算题；34：方程思想；：定义法；51：函数的性质及应用【分析】当时，由，从而（1），由此能求出结果【解答】解：函数，当时，（1）故选：【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知函数，则的大致图象为ABCD【考点】：函数的图象与图象的变换【专题】：转化法；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行排除即可【解答】解：因为，所以函数为奇函数，排除选项，当时，排除，故选：【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用极限思想以及函数的奇偶性进行排除是解决本题的关键6（5分）下列函数既是奇函数，又在区间，上单调递减的是ABCD【考点】：奇偶性与单调性的综合【专题】51：函数的性质及应用【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论【解答】解：函数，是奇函数，在，上单调递增，不满足条件函数不是奇函数，不满足条件，函数是偶函数，不满足条件，故选：【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质7（5分）若，则，的大小关系是ABCD【考点】：对数值大小的比较【专题】11：计算题；33：函数思想；：定义法；51：函数的性质及应用【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁8（5分）函数的图象在点，（b）处的切线斜率的最小值是ABC1D2【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】15：综合题；35：转化思想；：演绎法；52：导数的概念及应用【分析】求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，利用基本不等式求最值得答案【解答】解：由，得，（b）（b），当且仅当，即时上式取“”，切线斜率的最小值是2故选：【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题9（5分）曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为ABCD【考点】69：定积分的应用【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积【解答】解：联立曲线与直线构成方程组，解得，联立直线，构成方程组，解得曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积：故选：【点评】本题考查了定积分的几何意义，关键是求出积分的上下限，属于基础题10（5分）设，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为A，B，C，D，【考点】：分段函数的应用【专题】35：转化思想；：分类法；51：函数的性质及应用【分析】函数在，上单调递增，所以的值域为，对分类讨论，求出在，的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出的范围【解答】解：函数，在，上单调递增，所以的值域为，当 时，为增函数，在，上的值域为，由题意可得，且，可得；当 时，为减函数，在，上的值域为，由题意可得且，解得；当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为，故选：【点评】本题考查函数的值域求法，注意运用单调性，考查分类讨论思想方法，化简整理的运算能力，属于中档题11（5分）已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（1）（2）（3）ABCD0【考点】：函数奇偶性的性质与判断【专题】35：转化思想；：定义法；51：函数的性质及应用【分析】通过计算前几项，可得，4，2020，数列以3为周期的数列，计算可得所求和【解答】解：定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，则（1），（2）（1），（3），（4）（1），（5）（2）（1），（6）（3），（7）（4）（1），（8）（2）（1），（1）（2）（3），故选：【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用周期性和对数的运算性质，考查运算能力，属于中档题12（5分）设函数，若存在，使，则的取值范围是A，BCD，【考点】：利用导数研究函数的极值【专题】33：函数思想；49：综合法；52：导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可【解答】解：的定义域是，时，在递增，（1），故存在，使，时，令，解得：，令，解得：，在递增，在，递减，解得：，综上，的范围是，故选：【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）集合，0，若，则0【考点】：并集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；：定义法；：集合【分析】推导出，从而，由此能求出结果【解答】解：因为集合，0，所以，又，所以，所以故答案为：0【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是，【考点】：存在量词和特称命题【专题】11：计算题；34：方程思想；：定义法；：简易逻辑【分析】考虑命题的否定为真，运用判别式不大于0，解出即可判断【解答】解：命题“，”是假命题，则命题的否定“，”为真命题，解得，实数的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题与命题的否定的关系、充分必要条件的判断，属于基础题15（5分）函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是或【考点】：函数在某点取得极值的条件【专题】53：导数的综合应用【分析】由已知得，由题意知，由此能求出的取值范围【解答】解：，由题意知，解得或故答案为：或【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用16（5分）函数满足，当，时，（过点且斜率为的直线与在区间，上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为【考点】57：函数与方程的综合运用【专题】15：综合题；31：数形结合；39：运动思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用【分析】涉及到动直线和分段函数图象的交点个数问题，我们更多的是从形的角度入手分析，做出分段函数的图象和动直线的图象，通过动态的变化中寻找解题的题眼本题目中就是【解答】由，时，以及可知，当时，又由，可知函数图象关于直线对称，故当时，则，即时，同理可知，当时，又直线恒过过点，故其方程为，即，做出函数当时的函数图象和，由图象可知，适合题意的的范围是，以下关键是求和，设直线和函数在，相切于点，则将代入，得到，再将代入得到，解得，故将代入，得到，又由题可知点，代入直线，得到，故适合题意的的取值范围是【点评】注意总结利用奇偶性对称性求函数的解析式注意分段函数的图象画法；求曲线的切线的思路和方法运用动态的观点和方法分析解决问题的策略三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）若，求实数的取值范围（2）若，且，求实数的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用；：交、并、补集的混合运算【专题】11：计算题；37：集合思想；：定义法；：集合【分析】先化简集合，（1）根据集合的交集的运算和，分类讨论，求出的范围，（2）根据集合的并集和，求出的范围【解答】解：，（1），若，则，；若，则，；综上：；（2），【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题18（12分）已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；：关于的方程，一个根在上，另一个根在上，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【考点】：复合命题及其真假【专题】51：函数的性质及应用；：简易逻辑【分析】先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题，下的取值范围，而根据为真名题，为假命题知真假，或假真，分别求出这两种情况下的的取值范围再求并集即可【解答】解：由已知条件知恒成立，即：恒成立，即：在上恒成立；函数在上的最大值为；即；设，则由命题，解得；即；若为真命题，为假命题，则，一真一假；若真假，则：，；若假真，则：，；实数的取值范围为【点评】考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及，真假和，真假的关系19（12分）已知函数（1）当时，计算定积分；（2）求的单调区间和极值【考点】：利用导数研究函数的单调性；：利用导数研究函数的极值【专题】11：计算题；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】（1）直接利用定积分的运算法则，化简求解即可（2）求出函数的导数，通过与0的大小比较，判断函数的导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的极值即可【解答】解：（1）当时，（2），当时，令得；令得且，所以的增区间为，减区间为，所以的极小值为无极大值，当时，令得且，令得，所以的减区间为，增区间为，所以的极大值为无极小值【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间的求法，定积分的求法，考查计算能力20（12分）已知函数在及处取得极值（1）求、的值；（2）求的单调区间【考点】：利用导数研究函数的单调性；：利用导数研究函数的极值【专题】33：函数思想；52：导数的概念及应用；：转化法【分析】（1）求出函数的导数，根据极值的意义得到关于，的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）函数，求导，（2分）在及处取得极值，整理得：，（4分）解得：，、的值分别为，4；（6分）（2）由（1）可知：，（7分）令，解得：或，（9分）令，解得：，（11分）的单调递增区间，单调递减区间（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的意义，是一道常规题21（12分）已知函数（1）求曲线在点，处的切线方程；（2）求函数在区间，上的最大值和最小值【考点】：利用导数研究函数的最值；：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】34：方程思想；48：分析法；53：导数的综合应用【分析】（1）求出的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出的导数，再令