人教版高中数学选修1-1-抛物线-1完整ppt课件

2.4.1抛物线及其标准方程,第一课,卫星接收天线,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,1.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率,2.双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个(1,+）内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线，其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,1.抛物线的定义,F,P,l,C,性质：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等。即|PF|=|PC|.,【思考】：如果定点F在定直线l上，那么点的轨迹又是什么图形呢？,(定点F不在定直线l上）,过点F且与直线L垂直的直线,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.探究抛物线的标准方程,F,P,l,建系原则：通常取定直线或图形的对称轴为坐标轴；定点或线段的中点为坐标原点。,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,o,0,解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：化简得：,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P,设动点，由抛物线定义得：,化简得：,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,依题意得,两边平方,整理得,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比较探究结果：,方程最简洁,抛物线的标准方程,【思考】以上建系方式中，哪种形式得到的方程最简单，应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式？,方程y2=2px（p0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴,P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p为正常数,y,x,o,.,F,即焦点F(,0),准线l：x=,3.抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,4.探究抛物线的标准方程的其它成员,方案三,方案二,方案一,方案四,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,类比,分析,（-x）2,2py,(0,),学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.,5.四种抛物线的特征,(1)一次项的变量如为x(或y)，则抛物线的焦点就在x轴(或y轴)上.,（2）一次项的系数的正负决定了开口方向.,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，则焦点坐标为准线方程为；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,6.例题讲解,注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.,(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且=2，p=4,所以，所求抛物线的标准方程是x2=-8y,【变式练习】：（1）求焦点坐标和准线方程：已知抛物线为y=2x2，y=ax2，（a0）（2）求标准方程：准线为x=2焦点坐标（0，2）（3）若抛物线y2=2px上一点A（4，m），到准线的距离为6，求m的值,注:若已知的抛物线方程不是标准方程,要先转化为标准方程.,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,解：（1）焦点坐标（0，），准线方程：y=-,焦点坐标（0，），准线方程：y=-,(2)标准方程：y2=-8x,标准方程：x2=8y,(3)因为点A（4，m)到准线的距离为6,所以=2，p=4,所以抛物线方程为y2=8x,将A(4,m)代入抛物线方程,解得：m=,思考：,你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程。,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,例2.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,分析:,0.5,4.8m,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,解：如下图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,4.8m,(0.5,2.4),0.5,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,设抛物线的标准方程是y2=2px(p0),由已知条件可得,点A的坐标是(0.5,2.4)代入方程，,得2.42=2p0.5,p=5.76,所求抛物线的标准方程是y2=11.52x焦点的坐标是(2.88,0),（1）掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。,（3）标准方程中只有一个参数P，求抛物线的标准方程，只需求P，常用待定系数法，一般要先确定焦点位置与开口方向，从而确定方程形式，若开口不确定时，可设所求抛物线的标准方程为y2=ax或x2=ay(a0),学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来,注：解这类题目时，首先要解决以下三个问题,变式练习.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程,(2)水下降1米后,水面宽多少？,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,X2=-2y,X2=-2py,2,尝试小结,学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚,本课学习的主要内容：,理解p的几何意义，,抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知