河南省商丘市第一高级中学2016届高三数学考前押题考试试题 文.doc

商丘市一高2016届高考考前押题考试试卷文科数学2016年5月7号 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一选择题（共12小题，每小题5分）1.已知集合，则（） A0，1） B（0，2 C（1，2） D1，22若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） A4 B C4 D3 命题“xZ，使0”的否定是 ( ) AxZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0 C对xZ使x2+2x+m0 D对xZ使x2+2x+m04. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B1+2C2+D25. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则 （） AabcBcabCacbDcba6设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增7执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（） A B C D8x、y满足，若z=yax取最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1 B2或 C2或1 D2或19如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A BC D10已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（） A（0，1） BCD11 过点P（0，1）与圆x2+y22x3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（） Ax=0 By=1 Cx+y1=0 Dxy+1=012设函数f（x）是奇函数（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1） B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）2 填空题（共4小题，每小题5分）13如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1， D是边BC上一点，DC=2BD，则=14 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上， 则椭圆的离心率是15 设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=16 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分 12 分） 在中，内角的对边分别为且.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值18. （本小题满分 12 分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示(1)请先求出频率分布表中位置处的相应数据，再完成下列频率分布直方图(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组中应各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A进行面试，求第4组中至少有1名学生被考官A面试的概率19.（本小题满分 12 分）如图(1)，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥.(1) 证明：平面；(2)当平面平面时，四棱锥的体积为36，求的值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆： 的焦距为2，长轴长是短轴长的2倍(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为的直线交椭圆于两点，其中为椭圆的左顶点，若椭圆的上顶点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知，(1)对一切恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：对一切，都有成立请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明与选讲如图，在，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：是圆的切线；(2)求证：（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C相交于两点，若点为，求（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 (1)解不等式；(2)设，对任意都有成立，求的取值范围商丘市一高2016届高考考前押题考试试卷文科数学答案一选择题1C 2D3D4C5B 6A7D8D 9A10C11C12A2 填空题（共4小题）13 14. 15 16三解答题17解：(1)由正弦定理得sin Asin Csin Bsin Bcos C.因为sin Asin(BC)，所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bsin Bcos C，所以cos Bsin Csin Csin B.因为C(0，)，所以sin C0，所以cos Bsin B，即tan B1.又B(0，)，所以B，所以AC.(2)由b2a2c22accos B，得2a2c2ac，所以2aca2c22ac(当且仅当ac时等号成立)，所以ac2.又SABCacsin Bac，所以ABC面积的最大值为.18解：(1)由题可知，第2组的频数为0.35010035，第3组的频率为0.300.频率分布直方图如图所示(2)因为第3，4，5组共有60名学生，且第3，4，5组中的人数之比为321，所以利用分层抽样在第3，4，5组中抽取6名学生，抽取的人数分别为3，2，1.19解：(1)证明：在图(1)中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在图(2)中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)知，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1 BCDE的高由图(1)知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1 BCDE的体积VSA1Oa2aa3.由a336，得a6.20解：(1)根据题意，得c，a2b.又a2b2c2，4b2b23，解得a2，b1，椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)及题意知，左顶点A(2，0)，直线l的方程为yk(x2)，联立消去y，得(14k2)x216k2x(16k24)0，则(16k2)24(14k2)(16k24)0.设点B的坐标为(x0，y0)，则x02，x0，y0.又椭圆的上顶点P在以AB为直径的圆内，APB为钝角，即0.P(0，1)，A(2，0)，B(，)，(2，1)，(，)，0，即20k24k3成立，等价于对一切x(0，)，xln xx成立当a1时，f(x)xln xx，f(x)ln x2，由f(x)0得x，当x(0，)时，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)在x处取得极小值，也是最小值，即f(x)minf().设G(x)(x(0，)，则G(x)，易知G(x)maxG(1).，对一切x(0，)，都有ln x1成立22证明：(1)连接OE.点D是BC的中点，点O是AB的中点，ODAC，ABOD，AEOEOD.OAOE，AAEO，BODEOD.在EOD和BOD中，OEOB，ODOD，EODBOD，OEDOBD90，即OEED.E是圆O上一点，DE是圆O的切线(2)延长DO交圆O于点F.点D是BC的中点，BC2DB.DE，DB是圆O的切线，DEDB.DEBCDE2DB2DE2.AC2OD，AB2OF，DMACDMABDM(ACAB)DM(2OD2OF)2DMDF.DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，DE2DMDF，DEBCDMACDMAB.23直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1sin2)22.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为(1，0)，求.解：(1)消去参数t得直线l的普通方程为xy0，曲线C的极坐标方程22sin22化成直角坐标方程为x22y22，即y21.(2)将直线l的参数方程代入曲线C：x22y22，得7t24t40.设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，.24解：(1)当x2时，不等式化为x42，解得x2，x；