直线与圆问题研究1人教

直线与圆问题研究（说课）,直线与圆问题研究(第一课时),一.教材分析,（1）教材的地位和作用,（2）课时安排,一.教材分析,“直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生在学习了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题-圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。,（一）教材的地位和作用,一.教材分析,（二）课时安排,二.教法分析,（一）学情分析,（二）教学方法,（三）具体措施,二.教法分析,（一）学情分析,学生已经学习了圆锥曲线的知识和概念，掌握了圆锥曲线的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。,二.教法分析,（二）教学方法,建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节复习课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立“四步八环节”的教学法。,二.教法分析,（三）具体措施,根据以上的分析，本节课宜采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。,三.教学目标,知识目标：理解直线与圆的位置关系，掌握求曲线方程的一般方法与步骤。能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养。情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点：求曲线方程的基本方法与步骤。教学难点：动圆圆心轨迹的求法。,四.教学过程,（二）教学程序,（一）教学流程图,（二）教学程序,、新课引入,、技能演练,、小结与作业,（二）教学程序,与圆有关的一些问题,圆的定义,圆的标准方程,(x-x0)2+(y-y0)2=R2,圆心：C(x0,y0),半径：R,圆心在原点的圆方程,x2+y2=R2,C(0,0),半径R,切点为(x1,y1)的切线方程:x1x+y1y=R2,切点为(Rcos,Rsin)的切线方程:xcos+ysin=R,圆心在原点的圆方程x2+y2=R2,C(0,0),半径R,切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.,圆心在原点的圆方程：x2+y2=R2,C(0,0),半径R,点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0 x+y0y=R2.,圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0,=D2+E2-4F，当0时，方程表示实圆；0时，表示点圆；0时，表示虚圆(无轨迹）。,圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,根轴与共轴圆束,到两不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此圆的根轴.共根轴的圆束称为共轴圆束.,根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.,共轴圆束方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1).,1、复习引入通过一组直线与圆问题的问题链，从它的表示方法、图形特征、解析式特点，突出对其问题的认识。为求动圆圆心的轨迹奠定基础。,（二）教学程序,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（1）：试确定下列直线与圆的位置关系,例1直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，位置关系。,例2直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，位置关系。,相切,相切,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（2）：试确定下列直线与圆的位置关系,例3直线m：x=2，圆C：x2+y2=1，位置关系。,例4直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，位置关系。,相离,相离,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（3）：试确定下列直线与圆的位置关系,例5直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，位置关系。,例6直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，位置关系。,相交,相交,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（4）：试确定下列直线与圆的位置关系,例7直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，位置关系。,例8直线m：x+y=，圆C：x2+y2=1，位置关系。,相交,相切,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（5）：试确定下列直线与圆的位置关系,例9直线m：xcos+ysin=1，R，圆C：x2+y2=1，位置关系。,拓广：若A=（x，y）xcos+ysin=1，R，则CUA=。,相切,（x，y）x2+y21,问题（1）直线与圆位置关系探求,题组（6）：试确定下列直线与圆的位置关系,例10点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线m：x0 x+y0y=a2，与该圆的位置关系是。,拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）上一点，则直线与圆的位置关系为。（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）外一点，则直线与圆的位置关系为。,相离,相切,相交,2、题组引入通过对几组直线与圆位置关系的题组透析，建立了学生对本堂课学习的感性认识。并由此引出课题。,、概念建构,引导自学，感知认识,师生互动，理解知识,师生互动，理解知识,小结提高,核心概念,知识方法思想,总结（一）：直线与圆,把直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,计算判别式,0,直线与圆相交,=0,直线与圆相切,R,直线与圆相离,d=R,直线与圆相切,dR,直线与圆相交,概念建构,概念建构,概念建构,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例1直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,y2=12（x+1）或y2=4（x-1）,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例2直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2）,问题（2）动圆圆心轨迹问题,题组（7）：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程,例3直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。,y2=-4（x-3）（x2）或y2=4（x-1）（x2）,小结提高,核心概念,知识方法思想,总结（三)求动点轨迹方程的要点,1.根据题目所给条件,建立等量关系并讨论动点轨迹范围；,2.化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充,而后确定轨迹；,3.考虑问题要全面，做到仔细认真；,4.题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论;,5.如果题目中要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果题目中要求动点的轨迹方程，那么只须求出轨迹方程即可。,求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；2.写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M)；3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；4.化简方程；5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,技能演练,技能演练,求与圆(x2)2+y2=9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。,（答案：y2=10 x+5，y2=-2x+5）,巩固练习,技能演练,技能演练,拓展提高,1.试求过定点且与定圆相切的动圆圆心轨迹。2.试求同时与两定圆相切的动圆圆心轨迹。,技能演练,（1）阅读作业（2）书面作业（3）弹性作业,五.说明和反思,（一）设计说明1授课计划设计的出发点在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。,五.说明和反思,2、板书设计和时间安排板书设计：,五.说明和反思,时间安排：新课引入即“复习引入”和“题组引入”约10分钟，概念建构即“位置及轨迹”约10分钟。技能演练包括“演、练、拓”约18分钟。“小结与作业”约2分钟。（注：40分钟一课时）,五.说明和反思,（二）过程反思反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。突出复习教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对直线与圆问题的研究。从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻意思维品质。,五.说明和反思,（二）过程反思美中不足：（1）技术支持（到位）（2）个别关注