2012年新人教版数学八年级(上)12.2.2_三角形全等的判定(SAS)

12.2三角形全等的判定(二),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三步走：,准备条件,摆齐条件,得结论,注重书写格式,2、已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B=C成立的理由,1、已知：如图1，AC=FE、AD=FB,BC=DE求证：C=E，ACEF；DEBC,B,C,D,A,除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2)三条边,(1)三个角,(3)两边一角,(4)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC,A=A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考：ABC与ABC全等吗？如何验正？,画法:1.画DAE=A；,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3.连接BC.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,探索边角边,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,探索边边角,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45.,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角,SSA不存在,显然：ABC与ABC不全等,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,例.如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD(全等三角形的对应边相等）,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。,归纳,C,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,练习一,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AECADB的理由。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABDACD?,ABDACD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,练习二,AD=AD,BD=CD,S,2.如图，要证ACBADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACBADB,S,A,S,证得ACBADB,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,S,BC=BD,3.如图:己知ADBC,AF=CE,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,练习三,证明：ADBCAC（两直线平行，内错角相等）又AFCEAECF（等式性质）在AED和CFB中,ADBC（已知）AC（已证）AECF（已证）AEDCFB（SAS）,AEDBFC；180AED180BFC；即DECAFB；DEBF.,知识应用,例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,分析:如果能证明ABCDEC,就可以得出AB=DE在ABC和DEC中,CA=CD,CB=CE.如果能得出ACB=DCE,ABC和DEC就全等了.,知识应用,例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,证明:在ABC和DEC中,ABCDEC(SAS)AB=DE(全等三角形的对应边相等),3.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.,课堂小结:,2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形,1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角