2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三理科考试试题.doc

2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三数学(理)试题一、单选题1（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）若，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性证明正确选项.【详解】不妨设，则，A选项错误.，C选项错误.，D选项错误.对于B选项，由于为上的减函数，而，所以，即B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查数的大小判断，考查指数函数单调性，属于基础题.2（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）已知，则P的子集个数为（ ）A4B6C8D16【答案】C【解析】【分析】先求得集合，由此求得集合，根据集合元素的个数，求得的子集个数.【详解】由于，所以，所以，集合共有个元素，故子集有个.故选：C【点睛】本小题主要考查函数值域，考查集合交集和子集个数的求法，属于基础题.3（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）从n个正整数1，2n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n的值为（ ）A6B8C10D14【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式列方程，解方程求得的值.【详解】两数之和为有两种情况，故，故，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查根据古典概型的概率求参数，属于基础题.4（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面CD平面【答案】C【解析】【分析】证明共面，由此判断A选项错误.由与不垂直，判断B选项错误.通过证明平面，证得，由此判断C选项正确.由而与平面相交，判断D选项错误.【详解】对于A选项，由于都含于平面，所以不是异面直线，故A选项错误.对于B选项，由于，所以与平面不会垂直，故B选项错误.对于C选项，在等边三角形中，根据直三棱柱中易得，所以平面，所以，所以C选项正确.对于D选项，由于，而与平面相交，所以直线与平面不平行，故D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线判断、异面直线垂直、线面垂直、线面平行等命题的真假性判断，属于基础题.5（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）A3，5B7，5C5，7D5，3【答案】D【解析】【分析】根据两组数据的中位数和平均数相等，求得的值.【详解】乙组的中位数为，所以，所以平均数，解得.故选：D【点睛】本小题主要考查与茎叶图有关的平均数和中位数的计算，属于基础题.6（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）若的展开式中含有常数项，则n的最小值为（ ）A8B10C11D12【答案】C【解析】【分析】求得二项式展开式的通项公式，根据展开式中含有常数项，求得的表达式，进而求得的最小值.【详解】二项式展开式的通项公式为，由于展开式中含有常数项，则，当时，取得最小值为.故选：C【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式含有常数项求参数，属于基础题.7（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】求得时的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.【详解】由于是的对称轴，所以当时，.所以，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.8（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）己知双曲线的离心率，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据与的关系式，求得的取值范围，由此求得经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围【详解】由于所以，所以，所以，所以经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线离心率和渐近线斜率的关系，考查直线斜率与倾斜角的对应关系，属于基础题.9（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）在直角坐标系xOy中，曲线（，且）过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过定点P，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求得点坐标，由此求得的值，进而求得的值.【详解】曲线的定点，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查对数函数过定点问题，考查三角函数的定义，考查正切的二倍角公式，属于基础题.10（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）已知函数，且，则a的取值范为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先判断的奇偶性和单调性，由此化简不等式，求得的取值范围.【详解】由解得，而，所以为奇函数，且为增函数，所以由，得，则，解得.由于，即.所以.即的取值范围是.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.11（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）为等腰直角三角形，CD为斜边AB上的高，D是垂足，P为线段CD的中点，则（ ）A-1BCD【答案】D【解析】【分析】利用向量减法运算化简，结合向量数量积运算求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）设函数，给定下列命题不等式的解集为；函数在单调递增，在单调递减；若时，总有恒成立，则；若函数有两个极值点，则实数则正确的命题的个数为A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】明确函数的图象及性质，命题的正误易判.【详解】f（x）=xlnx的导数为f（x）=1+lnx，则，,对于即解得，故正确；对于，当x时在单调递增，故错误；对于可化为：设，又在上单调递减，在上恒成立，即，又在单调递增，在上单调递减，故正确；对于若函数有两个极值点，则 1+lnx-2ax有两个零点，即1+lnx-2ax=0，2a=又在单调递增，在上单调递减，时，即2a，a，故错误；故选B【点睛】本题考查导数的运用：考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的零点的个数，注意运用转化思想、数形结合思想，属于中档题二、填空题13（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）复数（i为虚数单位），则_【答案】【解析】【分析】利用复数除法运算化简，再求得.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.14（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用题目所给弦长，求得的关系式，再利用基本不等式求得的最小值.【详解】圆可化为，所以圆心为，半径为，由于直线与圆相交所得弦长为，则直线过圆心，即.，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查基本不等式求最值，属于基础题.15（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且.设抛物线的焦点为F，则的面积为_.【答案】10【解析】【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案.【详解】抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，设依题意可知抛物线准线，.，的面积为：.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了抛物线的应用.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义.16（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）记函数在区间上的零点分别为，则 _【答案】【解析】【分析】画出在区间上的图象，根据两个图象交点的对称性，求得.【详解】令，得，画出在区间上的图象如下图所示.两个函数图象都关于直线对称，所以两个函数图象的六个交点，也关于直线对称，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查函数图像的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）已知等差数列的公差d=2，且成等比数列（I）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前n项和【答案】（I）；（2）【解析】【分析】（I）根据等比中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得，进而求得的通项公式.（II）利用分组求和法求得数列的前n项和.【详解】（I）由于成等比数列，所以，即，解得.所以.所以数列的通项公式为.（II）由（I）得.所以.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，考查分组求和法，属于中档题.18（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）如图，在多面体中，平面平面，DEAC，AD=BD=1.()求AB的长；()已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.【答案】(1);(2).【解析】分析：() 先由面面垂直的性质可得平面，平面，可得，再证明平面，于是得，由勾股定理可得结果；()过作直线，以点为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 记，求出平面的一个法向量，利用点到平面的距离，结合，可得点到平面的距离的最大值.详解：()平面ABD平面ABC，且交线为AB，而ACAB，AC平面ABD.又DEAC，DE平面ABD，从而DEBD.注意到BDAE，且DEAE=E，BD平面ADE，于是，BDAD.而AD=BD=1，. ()AD=BD，取AB的中点为O，DOAB.又平面ABD平面ABC，DO平面ABC.过O作直线OYAC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.记，则，.令平面BCD的一个法向量为.由得.令，得.又，点E到平面BCD的距离.，当时，取得最大值，. 点睛：本题主要考查空间垂直关系，利用空间向量求点到面的距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得： ，则椭圆方程为 (2)分类讨论：当轴时，当与轴不垂直时，设处直线的方程，利用题意结合根与系数的关系讨论最值即可，综合两种情况可得.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当轴时，当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得 ， 当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当时，取得最大值，面积也取得最大值.20（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：ab表示大于等于a，小于等于b）A（02000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（50018000步）3人，D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”（I）访根据选取的样本数据完成下面的22列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？健康型进步型总计男20女20总计40（）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友X人，求X的分布列和数学期望附：【答案】（I）列联表见解析，没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.（）分布列见解析，数学期望为.【解析】【分析】（I）根据题目所给数据填写好列联表，计算出的值，由此判断出没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.（II）利用超几何分布分布列计算的公式，计算出的分布列，进而求得数学期望.【详解】（I）根据题目所给数据列联表如下图所示：健康型进步型总计男20女20总计221840所以，所以没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.（II）女性好友超过步的有人，男性好友超过步的有人，共有人超过步，从中抽取人，其中女性好友的人数的可能取值为.且，.所以分布列为数学期望为.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列以及数学期望的计算，属于中档题.21（2020陕西西北工业大学附属中学高三月考（理）已知函数，（I）讨论在上的单调性；（）若对任意的正整数n都有成立，求a的取值范围【答案】（I）当时，在上递减.当时，在上递减，在上递增.当时，在上递增.（II）【解析】【分析】（I）求得的导函数，对分成等四种情况，讨论的单调性.（II）将不等式转化为，构造，利用的导函数，结合（I）的结论，求得的取值范围.【详解】（I）依题意（）当时，所以在上递减.当时，令解得.当时，所以在上递减，在上递增.当时，在上递增.当时，所以在上递增.