中考易错及压轴题汇编及答案.pdf

1如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体 的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图 的面积分别是、，则、的大小关系是（ ） A B C D 【解答过程】解：设三个正方体的边长分别为a，b，c，则，因 此，故选择D 2如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC，DB相交于点P， BAC=CDB=90，AB=AD=DC，则cosDPC的值是（ ） A B C D 【解答过程】解：梯形ABCD是等腰梯形，BAD=CDA，在 ABD和DAC中，AB=CD，BAD=CDA，AD=AD， ABDDAC，ABD=DAC，又AB=AD， ABD=ADB，ABD=DAC=ADB，在ABD中， ABD+DAC+ADB+BAC=180，BAC=CDB=90， ABD=DAC=ADB=30， APB=DPC=60，cosDPC=cos60=，故选择A 3如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于 点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路 径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFC D的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自 的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ） A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙 【解答过程】解： 甲的运动路程：AB+BC 乙的运动路程：AE+DE=AF+FE+EC+CD 丙的运动路程：AF+CF+CD EF+CECF，乙的运动路程丙的运动路程 又AFAB，BC=CD， 丙的运动路径甲的运动路程 因此，乙的运动路程丙的运动路程甲的运动路程 甲乙丙的速度相同，他们到达各自的目的地的先后顺序为：甲丙 乙，故选择B 4如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平 分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ） A1 B C D2 【解答过程】解：设，1+2=90，2+4=90，1=2，又 3=4，ABEFCB，又BF=，点E是AD的中点， BC=AD=2AE=2， ，解得，故选择C 5如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点， 且CDE=ADF，若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ） A4 B C5 D6 【解答过程】解：连接AO并延长交CD于点M，连接OD，直线AB与 O相切于点A，OAAB，又CDAB，AMCD，由垂径定理 可知，根据勾股定理可得， ，在RtACM中，根据勾股定理 CDE=ADF，CDE+CDF=ADF+CDF，即 EDF=CDAEF=AC= 故选择B 6已知二次函数，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以 是（ ） A6 B5 C4 D3 【解答过程】解：从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴大于0， 图象过点A（0，2），B（8，3），如下图所示，在对称轴的右侧，当 函数值等于2时，所对应的自变量x的值一定小于8，可知对称轴一定小 于4故选择D 7关于x的反比例函数的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于 原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点 B若PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是是 【解答过程】解：OCAB，OPCAPB又A，P关于原点 成中心对称，OP=OA OPC与APB的相似比为1：2OPC与APB的面积比为1： 4PAB的面积大于12，OPC面积大于3，即，=， ，即 290.5，不符合题意，又因为六 月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二 档 设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得： 解得： 答：该户居民五、六月份各用电190度、310度 10如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一 个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移 动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合） （1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时 （如图所示）， 求证：AOCABP；由此你发现什么结论？ （2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式 【解答过程】解：（1）证明：AOB与ACP都是等边三角形， AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60 CAP+PAO=OAB+PAO CAO=PAB AOCABP 结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90 （2）点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上， AOB是等边三角形，A（0，3），B（，） 当点C移动到使点P在y轴上时，得P（0，3） 设点P所在直线的解析式为：，把B，P两点的坐标代入得： 解得： 所以点P所在函数图象的解析式为： 11如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别 是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD，连接 MF，NF （1）判断BMN的形状，并证明你的结论； （2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由 【解答过程】解：（1）BMN是等腰直角三角形 证明：AB=AC，点M是BC的中点， AMBC，AM平分BAC BN平分ABE，ACBD， MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45 BMN是等腰直角三角形 （2）MFNBDC 点F，M分别是AB，BC的中点， FMAC，FM=AC AC=BD， FM=BD，即 BMN是等腰直角三角形 NM=BM=BC，即 AMBC， NMF+FMB=90 FMAC， FMBE CBD+FMB=90 NMF=CBD MFNBDC 12如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0）点P是该直 角坐标系内的一个动点， （1）使APB=30的点P有 个； （2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标； （3）当P点在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐 标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由 【解答过程】解：（1）无数个； （2）（2）如下图，当P点在y轴上时，一共有4个点，分别是、； 设的坐标为（0，m），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点D 和点E，在 RtACD中，CA=AB=4，CAD=60，则CD=AC sin60=6，由辅助线作 法可知四边形CEOD为矩形，则OE=CD=，CE=OD=3，则，在Rt中， 由勾股定理可知，即，整理得， ，解得，（舍去），即 ， 因此、的坐标依次为、 （3）当过点A，B的D与y轴相切于点P时，APB最大，如下图，D 的半径为3，连接DA，作DE垂直于x轴，垂