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中考数学压轴题精选6【051】如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S【052】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.【053】已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PDAB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。求与的函数关系式，并写出的取值范围；Q是OAB的内切圆，求当PE与Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。CMOxy1234图7A1BD【054】在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径【055】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx【056】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ OxyNCDEFBMA【057】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（1） 过点作圆的切线交的延长线于点，（2） 判断点是否在抛物线上，说明理由【058】如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【059】如图所示，已知在直角梯形中，轴于点动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过点作垂直于直线，垂足为设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）求与的函数关系式；（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由2OABCxy113P第26题图Q【060】如图，已知抛物线yx2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积ABCDyPxO(第23题图)答案：【051】证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=12-x，解得x=S=MEDE=6=45【052】解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 . 解得 抛物线的解析式为： 4分（2）点E落在抛物线上. 理由如下： 5分由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90，点E的坐标为（3，1）. 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6，由S1=2，得，解得； 当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得，综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分CQ = 3a6，BP = a1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得； 12分当S1S2 = 31时，； 4a7 = 6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. 【077】解：（1）把B（0，6）代入，得61分 把0代入，得8点A的坐标为（8，0） 3分（2）在矩形OACB中，ACOB6，BCOA8，C90ABPDABPDB=C90，又BCAE，PBDEAD，即， （）7分 （注：写成不扣分） Q是OAB的内切圆 ，可设Q的半径为r,解得r=2.8分设Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H可知，OF2BFBGOBOF624，设直线PD与Q交于点 I、J ，过Q作QMIJ于点M，连结IQ、QG， QI2， 在矩形GQMD中，GDQM1.6BDBG+GD4+1.65.6，由，得点P的坐标为（7，6）11分当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）12分综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）13分。【053】略【054】. 解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.CBAOyx设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=1时，因此点C的坐标为（1，）.DBAOyxP（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=时，PAB的面积的最大值为，此时.【055】解：（1）P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半径，P与x轴相切.（2）设P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PECD于E.PCD为正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB，.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,8)，k=8，当k=8或k=8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.【056】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，2分点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：4分OxyNCDEFBMAP（2）抛物线的对称轴为，6分连结，又，8分（3）点在抛物线上9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：10分过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为，11分当时，所以，点在抛物线上12分说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数【057】解: (1)由题知: 1 分 解得: 2分 所求抛物线解析式为: 3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (1, )或P(1, )或P (1, 6) 或P (1, )7分(3)解法：过点E 作EFx 轴于点F , 设E ( a ,-2a3 )( 3 a 0 ) EF=-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四边形BOCE = BFEF + (OC +EF)OF =( a3 )(2a3) + (2a6)（a）9 分=10 分=+ 当a =时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 11 分 此时，点E 坐标为 (，)12分解法：过点E 作EFx 轴于点F， 设E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8分则S四边形BOCE = (3 + y )(x) + ( 3 + x )y 9分 = ( yx)= ( ) 10 分 = + 当x =时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 11分此时，点E 坐标为 (，) 12分【058】解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为把，代入上式得：1分解得3分所求抛物线解析式为4分法二：，抛物线的对称轴是直线设抛物线解析式为（）1分把，代入得 解得3分所求抛物线解析式为4分（2）分三种情况：当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，2OABCxy113P第26题图1QF，在中，在中，2OABCxy113第26题图2QFGPH6分当，设交于点，作轴于点，则四边形是等腰梯形，重叠部分的面积是，8分2OABCxy113第26题图3QFMPN当，设与交于点，交于点，重叠部分的面积是因为和都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是， 10分（3）存在 12分 14分【059】略【060】（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线 得 1分 整理得 2分 解得3分 抛物线的解析式为 4分 （2）令 解得 B点坐标为（4，0）