高三数学三角函数的诱导公式课件新人教B

三角函数的诱导公式要点梳理1.下列各角的终边与角的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,基础知识自主学习,关于y轴,对称,关于直线y=x,对称,2.六组诱导公式六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、符号看象限.怎么看？就是把看作锐角时，原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.,基础自测1.已知则tanx等于（）解析,D,2.,(),解析,D,3.的值是()解析,A,4.等于()解析,C,5.解析,题型一三角函数式的化简化简：(kZ).化简时注意观察题设中的角出现了需讨论k是奇数还是偶数.解,题型分类深度剖析,熟练应用诱导公式.诱导公式的应用,原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了.,知能迁移1解,题型二三角函数式的求值,化简已知条件,化简所求三角函数式,用已知表示,代入已知求解,解,2分,4分,7分,解题示范,(1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角.(2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注.,9分,12分,知能迁移2(1)化简f解,题型三三角恒等式的证明观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.证明,三角恒等式的证明在高考大题中并不多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的.一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间.,知能迁移3,证明,方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用公式化成正弦、余弦函数；,思想方法感悟提高,(2)和积转换法:如利用的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换:注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.,3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等变形，再证明.失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要特别注意判断符号.,一、选择题1.（2009全国文，1）sin585的值为()解析sin585=sin(360+225)=sin(180+45)=,A,定时检测,2.若、终边关于y轴对称,则下列等式成立的是（）A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.sin=-sin解析方法一、终边关于y轴对称，+=+2k或+=-+2k,kZ，=2k+-或=2k-,kZ,sin=sin.方法二设角终边上一点P（x，y）,则点P关于y轴对称的点为P(-x,y),且点P与点P到原点的距离相等设为r，则,A,3.(2009重庆文,6)下列关系式中正确的是()A.sin11cos10sin168B.sin168sin11cos10C.sin11sin168cos10D.sin168cos10sin11解析sin168=sin(180-12)=sin12,cos10=sin(90-10)=sin80.由三角函数线得sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10.,C,4.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(2009)=3,则f(2010)的值是()A.-1B.-2C.-3D.1解析f(2009)=asin(2009+)+bcos(2009+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.asin+bcos=-3.f(2010)=asin(2010+)+bcos(2010+)=asin+bcos=-3.,C,5.解析,(),A,6.解析,(),D,二、填空题7.的值是.解析,8.解析,.,9.已知是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,则解析方程5x2-7x-6=0的两根为,.,三、