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文档简介

1第一型曲线积分,本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.,二、第一型曲线积分的计算,一、第一型曲线积分的定义,返回,一第一型曲线积分的定义,的质量.,段时物体的质量的计算问题.,时,上述和式的极限就应是该物体的质量.,由上面看到,求物质曲线段的质量,与求直线段的质,量一样,也是通过“分割、近似求和、取极限”来得,到的.下面给出这类积分的定义.,的第一型曲线积分,并且记作,量可由第一型曲线积分(1)或(2)求得.,都存在,则,也存在,且,则,且,使得,6.第一型曲线积分的几何意义,上定义的连续非负函数.由第一型曲线的定义,易见,的部分的面积就是,二第一型曲线积分的计算,定理20.1设有光滑曲线,的连续性与积分中值定理,有,所以,这里,则有,令,现在证明,都有,上一致连续,即对任给的,使当时,从而,所以,因此当在(4)式两边取极限后,即得所要证的(3)式.,上有连续的导函数时,(3)式成为,再由定积分定义,上有连续导函数时,(3)式成为,试计算第一型曲线积分,解,试计算第一型曲线积分,解,其计算公式为:,被平面所截得的圆周.,解由对称性知,所以,解由对称性知,其中,而内摆线的参数方程为,因此,包围部分的面积A.,解图中直影线部分为被围柱面在第一卦限的部分,在第一卦限部分正是以曲线L为准线母线平行于z,积分的几何意义可知它的面积为,L的参数方程为:,因此,曲线状物体对于x,y轴的转动惯量分别为,注由第一型曲线积分的,对于y轴的转动惯量.,解,和,复习思考题,使得
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