高三数学应用题复习

应用题专题复习,引言：,素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题的解决问题的能力。分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法。,解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,实际问题,分析、联系、抽象、转化,建立数学模型（列数学关系式）,数学方法,数学结果,实际结果,回答问题,解决应用性问题的关键是读题懂题建立数学关系式。,例1、如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域.,分析：周长（y）=2AD+CD=2x+CD,关键是如何把CD用x来表示。,而CD=EF=AB-2AE=2R-2AE,E,F,从而有y=2x+（2R-）即y=-2x+2R（0xR）,例2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.,分析：利润=（零售价进货单价）销售量,故有：设利润为y元，零售价上涨x元y=（50+x-40）（50-x）（其中0x50）,即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为900元.,例3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？,分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润,略解：（1）设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元。y=+,当且仅当n=2时，即98年总利润最少为y=960万元。故还需筹集2000-960=1040万元才能解决温饱问题。,（2）2005年时，n=9此时y=8201.25+28.9,即2005年底该乡能达到小康水平。,例4、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD=x(x10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明现由。,分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。,（1）三角形ADE中角A为600故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。,（2）,（II）若DE做为输水管道，则需求y的最小值。等号成立；,解：（I）ABC的边长为20米，D在AB上，则10x20。则,若DE做为参观线路，须求y的最大值。令设,当100t10,f(t1)f(t2)，则f(t)在100，200上是减函数。,故若DE是输水管道的位置，则需使若DE是参观线路，则需使x=10或20,当t=200，即当t=100或t=400即x=10或20时，,当200t10，又t1-t2900(1+0.75+0.25)1800.,900（17.5%）10900(10.750.253),(2)按7.5的年均增长率，经10年后，人均GDP值为,2001年我国GDP值y的范围大致为：9.3至9.6（万亿元）,若按19992000年规律增长，2001年将达9.6万亿元.,例8、三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工.已知机器人M1的工作效率为机器人M2工作效率的2倍，机器人M3的工作效率为机器人M2工作效率的3倍，问检验台应放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？,分析：各机器人到检验台所走距离之和=M1所走路程+M2所走路程+M3所走路程,如何求三者所走路程？,设单位时间内M2完成N个零件；则M1、M3分别完成2N、3N个。再设检验台在数轴上坐标为x。,同学们课后去完成该题解答,例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群由足够的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养鱼量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k,(k0)（1）写出关于的函数y关于x关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.,分析：（1）由题意可得y=kx（空闲率）,如何求空闲率？,如何求定义域？,故时，y最大值为,（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，渔场中鱼群的养殖总量一定小于渔场中鱼群的最大养殖量m吨。,即：,例10、海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶没有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处，俯角为300，11时10分，又测得该船在岛的北偏西600的B处，俯角为600。（1）求该船的速度；（2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？,分析（1）时间为10分，关键是求CB距离。,如何求CB？,如何求OB、OC？,求得：,分析（2）考察三角形BOE。,如何求BE、OE？,所以从B到E所要时间为5分钟，即11点15分到达E。此时E离小岛距离为1。5km。,小结：,近年来高考应用题所涉及的数学知识无外乎函数、方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学中最基本、最重要的内容，其中尤其以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且较易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热