平面曲线积分与路径无关的条件ppt课件_第1页
平面曲线积分与路径无关的条件ppt课件_第2页
平面曲线积分与路径无关的条件ppt课件_第3页
平面曲线积分与路径无关的条件ppt课件_第4页
平面曲线积分与路径无关的条件ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,11.4平面曲线积分与路径无关的条件,返回,.,定理11.2设D是单连通域,在D内具有一阶连续偏导数,(i)沿D中任意按段光滑闭曲线L,有,(ii)对D中任一按段光滑曲线L,曲线积分,(iii),(iv)在D内处处成立,与路径无关,只与L的起点及终点有关.,函数,则以下四个条件等价:,是D内是某一函数,的全微分,即,.,证明(i)(ii),设,为D内任意两条由A到B的有向分段光滑曲,线,则,(根据条件(i),所以,证明(ii)(iii),在D内取定点,因曲线积分,则,同理可证,因此有,和任一点B(x,y),与路径无关,有函数,.,证明(iii)(iv),设存在函数u(x,y)使得,则,P,Q在D内具有连续的偏导数,所以,从而在D内每一点都有,.,证明(iv)(i),设L为D中任一分段光滑闭曲线,利用格林公式,得,所围区域为,证毕,由条件(iv),在D上处处成立,.,由上述证明可看到，在定理的条件下，二元函数:,具有性质：du=Pdx+Qdy,称u(x,y)为Pdx+Qdy在域D内的一个原函数.,.,说明:,根据定理2,若在某区域内,则,2)可用积分法求du=Pdx+Qdy在域D内的原函数:,及动点,或,则原函数为,取定点,1)计算曲线积分时,可选择方便的积分路径;,.,例1试应用曲线积分求,的原函数.,解这里,在整个平面上成立,由定理2,曲线积分,.,线段于是有,只与起点A和终点B有关,而与路线的选择无关.,.,例2.设质点在力场,作用下沿曲线L:,由,移动到,求力场所作的功W,解:,令,则有,可见,在不含原点的单连通区域内积分与路径无关.,.,取圆弧,.,解,.,例4：计算积分,其中C是,上半圆周,顺时针方向为正。,例5：已知点O（0,0）及点A（1,1），且曲线积分,与路径无关,试确定常数a,b,，并计算曲线积分。,.,全微分求积（全微分方程）,设函数P(x,y),Q(x,y)上在单连通区域D有连续偏,导数，且,是某个函数u的全微分,且,则,(u的求法),例求,的一个原函数,并计算,上述求原函数的过程称为全微分求积(分).,.,原函数的另一种求法:,例,求u,为全微分方程.,若P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某二元函数的的全微分，,称方程,求出原函数u(
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论