高中数学 平面及其基本性质课件 新人教A必修

日常生活和学习中，总离不开几何图形，这些几何图形大致可分为两种：一种是我们在初步已研究的平面图形，这种图形上的点都在同一平面上，如三角形、圆另一种图形上的点不全在一个平面上，如厂房、书桌等。同学们以后走上工作岗位后，只知道平面几何知识显然不够，这就要进一步研究学习空间图形。平面几何研究的对象是平面图形（点、线以及组合）的形状、大小、位置关系，而立体几何研究的对象是空间图形的形状、大小、位置关系。两者的区别：平面图形所研究的对象都在同一平面内；空间图形所研究的对象不一定在同一平面内。两者的关系：前者为后者的特殊情形。由上可知，在解决立体几何问题的时候，要利用立体几何的有关概念和性质，而不能随便把平面几何的性质用于立体几何问题；只有所研究的对象在同一平面上的时候，才能利用平面几何的有关性质。但是，许多空间问题可以转化为平面问题来解决，这里就涉及到数学中的重要思想转化思想。,平面及其基本性质,PlanesandTheirBasicPropertiesone,海南省洋浦中学：赵生碧,实例引入,观察,实例引入,观察,实例引入,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,平面的表示,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平面的画法,【思考1】下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？,【思考2】当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？,(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.,平面的画法,被遮挡部分用虚线表示,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,平面的画法,A,l,点A在直线l上,点A不在直线l上,直线l在平面上,直线l在平面上,平面经过直线l,【讨论】点线平面的位置关系有哪些？,A,点与平面的位置关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示,如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,【巩固深化，发展思维】,【探究】：平面的基本性质1,1:如果直线l与平面有一个公共点P，那么直线l是否在平面内?,2:如图，设直线l与平面有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面靠近时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何变化？,3:如图，当点A、B落在平面内时，直线l上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？,公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,【思考】公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？,2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面CC1B1B内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1。,探究新知（一）：平面的基本性质2,思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,进一步思考:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”，它有什么理论作用？,探究新知（二）:平面的基本性质2,思考5:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,思考6:根据上述分析可得什么结论？,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断多点共线的依据,平面公理,理论迁移,例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A，O，C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.,1、求证：经过一条直线和直线外一点,有且只有一条平面.2、求证：经过两条相交直线有且只有一个平面.3、求证：经过两条平行直线有且只有一个平面.,【探究】,例2：直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，证明这三条直线共面.,理论迁移,证明1：AB、AC相交，AB、AC确定一个平面，设为BAB,CACB，CBC因此AB、AC、BC都在平面内.即AB、AC、BC共面.,证明2：AB、AC相交；AB、AC确定一个平面点A、B、C，且不共线；AB、BC相交AB