高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算课件 新人教A选修1_第1页
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文档简介

复数代数形式的四则运算,前面我们学习了复数的概念及其几何意义：,2.复数的模等于向量的模：,3.相等的向量表示同一个复数。,下面我们就来进一步讨论复数的运算性质,规定1：复数的加法规则：,z1=a+bi,z2=c+di是任意的两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i因此，两个复数的和仍然是一个确定的复数,复数的加法满足交换律和结合律吗？,1.加法的代数运算：设，z1,z2,z3R，有：,z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),(交换律)(结合律),2加法的几何意义：z1=a+bi,z2=c+di,3.减法的运算：,如何理解复数的减法？,1.代数式：z=a+bi,z1=c+di,且z1+z2=z,则,z2=x+yi,z1+z2=z,(c+x)+(d+y)i=a+bi,x=a-cy=b-d,2.几何意义：,例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i),解原式(5-2-3)+(-6-1-4)i,=-11i,规定2:复数的乘法法则：,因此，两个复数的乘积仍然是一个确定的复数，它和多项式的运算规则一致,复数的乘法是否满足交换律、结合律以及对加法的分配律？,我们比较容易证明这些性质：,1.交换律：z1z2=z2z1,2.结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3),3.结合律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3,例2计算,解：,例3求,解：,两个共轭复数的积是一个实数，这个实数等于每个复数的模的平方，即,两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数复数z的共轭复数记作,若zabi(a，bR)，则,abi,共轭复数所对应的点关于实轴对称容易证明有以下特点：,例4设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,(2),特殊的有：,实数的除法是其乘法的逆运算，而向量是没有除法运算的，那么复数的除法运算情况怎样的呢？,复数的除法法则为：,共轭复数有理化,小结,1.
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