辽宁庄河高级中学高中数学1.1命题与量词课件新人教B选修

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,批评家：（1）我不给傻子让路，（2）你-歌德是傻子，（3）我不给你让路。,歌德：（1）我给傻子让路，（2）你-批评家是傻子，（3）我给你让路。,常用逻辑用语,“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,1.1命题与量词,1.命题：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.一般用小写字母表示a、b,c,一、命题,如（1）25是5的倍数；（2）邻边相等的矩形是正方形；（3）1+12；（4）0.5是整数；（5）你是张三吗？（6）x2+2x0（7）内错角相等.,真,真,真,假,不是命题,不是命题,假,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题,2.开语句：如（6），含有变量的语句，称为.一般用p(x)、q(x)表示.,*开语句不是命题,当x0时，有x2+2x0成立,赋予变量一定条件时，变为命题，所以又称条件命题,说明：一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；,(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”“在2020年，将有人登上火星”等。,虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算作命题。,例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.(7)祝大家新年快乐！,真命题,真命题,假命题,假命题,判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。,(1)所有矩形都是正方形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)有些三角形是直角三角形；(4)在平面中一切三角形的内角和都等于180；(5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0；(6)和为正数的两个数中至少有一个是正数；(7)每一个等腰三角形的两个底角相等；(8)过平面外一点存在一条直线与该平面平行；(9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直.,观察下列命题：,二、量词,通常，全程量词的表达形式有：“所有”、“每一个”、“一切”、“任何一个”、“任意一个”等；存在量词的表达形式有：“有些”、“至少有一个”、“存在”、“有一个”、“至少”等.,问题一,1.全称命题：“所有”表示所叙述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题，称为全称命题.,2.存在性命题：“有些”“有一个”“至少一个”表示所叙述事物的个体和部分，逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题，称为存在性命题.,二、量词,问题二,所有的xA，使p(x)成立,对一切xA，使p(x)成立,任选一xA，使p(x)成立,对每一个xA，使p(x)成立,凡xA，使p(x)成立,存在xA，使p(x)成立,至少有一个xA，使p(x)成立,对有些xA，使p(x)成立,对某个xA，使p(x)成立,有一xA，使p(x)成立,练习1：请用量词符号表示下列存在性命题(1)有些整数x,x20(2)至少有一个矩形是平行四边形,xZ,x20,x|x是矩形(或矩形),X是平行四边形,X,练习2.下列存在性命题如是用自然语言表达的用量词符号表示出来;如是用量词符号表达的用自然语言表达出来(1)有一个三角形是直角三角形；(2)x