辽宁北票高中数学第三章不等式3.4基本不等式实际应用1课件新人教B必修51129126

3.4不等式实际应用第一课时,课前热身,1、比较两实数大小的常用方法,作差,作商,2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表,有相异两根x1,x2(x1x2),有两等根x1=x2=,无实根,xxx2,xx,R,xx10，所以b(b+m)0，又因为a0，,因此,即,答：窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。,甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn,问甲、乙两人谁先到达指定地点？,练习1：,设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可,分析：,解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,由题意得,t甲=,，t乙=,所以t甲-t乙=,=,=,其中s,m,n都是正数，且mn,于是t甲-t乙2mn0,m2+n2+2mn4mn0,0,n0，s0,所以t甲0,t乙0,由例1、练习1归纳出解不等式应用题的一般步骤:,（1)分析题意，设未知数(2)找数量关系（相等、不等关系）（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答,解实际应用题的思路：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,例2由纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含纯农药药液不超过桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？,分析：如果桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有(x8)升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的，,第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液为，此时桶内还有纯农药药液升,解：设桶的容积为x升，显然x8，,则原不等式化简为:9x2150 x+4000，,依题意有，,由于x8，,解得,即(3x10)(3x40)0，,从而,答：桶的最大容积为升。,练习2,用一根长为100的绳子能围成一个面积大于6002的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？,解：设矩形的一边长为x（），则另一边的长为50x（），0x50,由题意，得x(50x)600，,即x250 x6000解得20x30,所以，当矩形的一边长在（20，30）的范围内取值时，能围成一个面积大于6002的矩形,用S表示矩形的面积，则Sx(50x)(x25)2625（0x50）,当x25时，S取得最大值，此时50x25即当矩形长、宽都为25时，所围成的矩形的面积最大,课堂检测,1某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为10.5万元，但每生产100台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（），其中x是产品生产的数量（单位：百台）。请把利润表示为产量x的函数。注：（利润=销售收入-成本）,2某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p（元件）之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030 x元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？,解：由题意，得(1602x)x(50030 x)1300，,化简得x265x9000，解之得20x45，,因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元,课后拓展延伸,某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费