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三角公式复习及重要化简技巧综合,一、两角和与差的三角函数,二、二倍角公式,(升幂公式),(降次公式),sin()=sincoscossin,cos2=cos2-sin2,=2cos2-1,=1-2sin2,sin2=2sincos,公式选择,1.从函数的名称考虑,切割化弦(有时也可考虑“弦化切”),异名化同名(使函数的名称尽量统一);,2.从角的特点考虑,异角化同角,抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等);,3.从变换的需要考虑,达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的;,4.尽量避开讨论,常用技巧与方法,1.变换常数项,将常数变换成三角函数;,2.变角,对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一;,3.升幂或降次,运用倍、半角公式进行升幂或降次变换,从而改变三角函数式的结构;,4.运用代数变换中的常用方法,因式分解、配方、凑项、添项、换元等等.,三角函数式化简目标,1.项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少;4.次数尽可能低;5.分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号;7.能求出值的求出值.,典型例题,1.求sin220+cos250+sin20cos50的值.,思维精析从角入手,化异角为同角.,解法2原式=sin2(50-30)+cos250+sin(50-30)cos50,=(sin50cos30-cos50sin30)2+cos250+(sin50cos30-cos50sin30)cos50,思维精析从形入手,配成完全平方.,sin2=sin(+)+(-),=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-),sin(-)0,cos(+)0.,tan+cot=2.,tan=1.,cos(3+)+sin(+),解:由已知tan=tan(-)+,tan(2-)=tan(-)+,=1.,tan0,tan0,(0,),-0,-2-0.,注亦可由tan1得,-2-0.,=32cos40+64sin220,=32(1-2sin220)+64sin220,=32.,解法1sin22+sin2cos-cos2=1,4sin2cos2+2sincos2=2cos2.,cos2(2sin2+sin-1)=0,cos2(2sin-1)(sin+1)=0.,cos20,sin+10.,2sin-1=0.,课后练习,(0,).,cos=cos(+)-,=cos(+)cos+sin(+)sin,2sin2+tan-cot-1,=-cos2-2cot2,解:6sin2+sincos-2cos2=0,(3s
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