气体动理论ppt课件

一、大学物理课程教学基本要求,二、热学知识要点,三、基础题练习,四、综合题练习,热学,1,一、非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求,2004年教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会,热学部分,1.平衡态、态参量、热力学第零定律2.理想气体状态方程3.准静态过程、热量和内能4.热力学第一定律、典型的热力学过程5.循环过程、卡诺循环、热机效率、致冷系数6.热力学第二定律、熵和熵增加原理、玻尔兹曼熵7.统计规律、理想气体的压强和温度8.理想气体的内能、能量按自由度均分定理9.麦克斯韦速率分布律、三种统计速率10.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程11.玻耳兹曼分布*,2,二、热学知识要点,气体动理论,1.理想气体,状态方程,3,压强公式,温度公式,能量均分定理,内能公式,2.麦克斯韦速率分布律,速率分布函数,4,分布函数归一化条件,麦克斯韦速率分布函数,最概然速率,平均速率,方均根速率,5,3.平均碰撞频率和平均自由程,平均碰撞频率,平均自由程,*4.玻尔兹曼分布律,平衡态下某状态区间(粒子能量为E)的粒子数正比于,分子数密度按势能的分布,重力场中:,6,三、基础题练习,气体动理论,1.解释下列分子动理论与热力学名词：(1)状态参量：_；(2)微观量：_；(3)宏观量：_,(1)描述物体状态的物理量，称为状态参量（如热运动状态的参量为p、V、T）(2)表征个别分子状况的物理量,称为微观量（如分子的大小、质量、速度等）(3)表征大量分子集体特性的物理量称为宏观量（如p、V、T、CV等）.,2.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是_，而随时间不断变化的微观量是_.,体积温度压强,7,分子的运动速度（或分子运动速度，或分子的动量，或分子的动能）,8,3.理想气体微观模型(分子模型)的主要内容是:(1)_；(2)_；(3)_,(1)气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以忽略不计(质点)(2)除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略(自由)(3)分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞(弹性),9,4.在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是(1)_；(2)_,(1)无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。,即分子的数密度n处处相同,(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。,10,5.从分子动理论导出的压强公式来看,气体作用在器壁上的压强,决定于_和_,单位体积内的分子数n,分子的平均平动动能,11,6.试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？,答：根据公式可知:,12,当温度T,若体积V,n,压强,7.对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积减小而增大(玻意耳定律)；当体积不变时，气体的压强随温度升高而增大(查理定律)从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观分子运动看，它们的区别在哪里？,答：由压强公式,体积V,13,n,碰撞次数,当体积不变时，则n不变,压强,当温度T,从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p增大，但在微观上使p增大的原因是不同的，前者是n增大，而后者是增大,14,8.从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？,答：气体分子平均平动动能与温度的关系式为,公式表明理想气体分子的平均平动动能仅与温度成正比,15,由此可见，气体的温度是大量气体分子平均平动动能的量度，是分子无规则热运动剧烈程度的标志,9.当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参考系也增大了，从而气体的温度也因此而升高了，为什么？,答：公式,揭示了温度的微观本质是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定向运动无关.,16,当容器发生定向运动时，虽然每个分子此时在原有的热运动上叠加了定向运动，也不会因此而改变分子的热运动状态，所以气体的温度不会升高,假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、温度是否变化？为什么?,17,答：按能量均分原理,理想气体气体分子有i个自由度,i越多,平均动能愈大,内能就愈大,摩尔数M/Mmol愈大,分子数N就愈多,内能就愈大,温度T温度愈高,平均能量愈大,内能就愈大,11.如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内能是否会变化？为什么？,答：因容器是固定的，即V不变，现已知n减少一半，即N减少一半，压强也减少一半，根据pnkT(N/V)kT可见温度T是不变的,但由于EMN，故气体的内能是会变化的,气体分子的平均动能是否会变化？为什么？,答：分子的平均动能,而现在i、T不变，所以不会变化,18,12.有两个容器，一个装氢气(H2)，一个装氩气(Ar)，均视为理想气体已知两种气体的体积、质量、温度都相等问(1)两种气体的压强是否相等？为什么？,答：据,得,19,20,(2)每个氢分子和每个氩分子的平均平动动能是否相等？为什么？,答：相等因为气体分子的平均平动动能只决定于温度,(3)两种气体的内能是否相等？为什么？(氩的摩尔质量Mmol4010-3kg/mol）,答：据,得,13.一定质量的理想气体，从状态(p,V,T1)经等容过程变到状态(2p,V,T2)，试定性画出，两状态下气体分子热运动的速率分布曲线,解：,由p=nkT，可得,由p与T的关系,可得,根据T22T1和,可定性画出、状态下分子的速率分布曲线如图,21,14.有温度相同的氢和氧两种气体，它们各自的算术平均速率、方均根速率、分子平均动能、平均平动动能是否相同？,答：,i=t+s+r,它们的分子平均动能、平均平动动能相等；,氧气的、比氢气的小,22,15.试陈述能量均分原理。,一般地，在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度的平均动能相等，均为,使用该原理的方便之处及应用范围。在温度为T的平衡状态下，当系统的状态可以连续变化并且与坐标变量(如x，px)对应的能量为坐标的二次函数的条件下，则在粒子的能量表式中，凡以(只有以)独立平方项出现的坐标其对应能量的平均值为kT/2，应用能量均分原理时，必须满足上面所提出的两个条件，缺一不可。,质心平动动能：,绕过质心轴的转动动能：,23,16.在夏天和冬天的大气压强一般差别不大，为什么在冬天空气的密度比较大?,答：倘若我们认为大气压强在冬夏变化极微，而近乎于常量，则根据pnkT可知冬季当T降低时，为了使p不变，n必增大，即密度必增大。亦可根据气态方程，直接加以说明。,24,25,17.试根据理想气体压强公式导出理想气体的道尔顿定律(即在一定温度下，混合气体的总压强等于互相混合的各种气体的分压强之和),证：设容器中有N种气体，单位体积分子数分别为n1，n2，.，nN,则n=n1+n2+.+nN,在同一温度下，平均平动动能与气体性质无关，故总压强,26,18.两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示当左边容器的温度为0、而右边容器的温度为20时，水银滴刚好在管的中央试问，当左边容器温度由0增到5、而右边容器温度由20增到30时，水银滴是否会移动？如何移动？,解：左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为：,由p1=p2得：,27,开始时V1=V2，则有,当温度改变为T/1278K，T/2303K时，两边体积比为,=0.98471,即,水银将向左边移动少许,28,19.一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为510-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760mmHg1.013105Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子),解：设管内总分子数为N,由,(1)管内空气分子数,=1.611012个,29,30,19.一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为510-6mmHg的高真空，空气分子可认为是刚性双原子分子，问此时（760mmHg1.013105Pa）,(1)管内有多少个空气分子？,解：设管内总分子数为N,由,=1.611012个,(2)这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？,解：,=9.99810-9J,31,(3)平均转动动能的总和是多少？,(4)平均动能的总和是多少？,解：,=6.665410-9J,解：,=1.66610-8J,20.容积为20.0L(升)的瓶子以速率200ms-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气设瓶子突然停止，且气体的80的定向运动动能转化为为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?,解：气体定向运动的动能,气体内能,增量,i3,气体有序运动能量转变为无规则热运动的能量，,则应有：,32,(1)温度增量,=5.13K,(2)压强增量,由于容积不变，由,可得,5.33104Pa,(3)内能增量,1.60103J,33,(4)氦气分子的平均动能增加,1.0610-22J,34,35,解：(1)根据已知条件可知电子速率分布函数为,根据速率分布函数的归一化条件,有,解得,(2)根据平均速率定义,可得,36,22.氦气分子的速率分布曲线如所示，试在图上画出同温度下氢气分子的速率分布曲线的大致情况，并求氢气分子在该温度时的最概然速率和方均根速率,解：氢气的速率分布曲线如虚线所示。,由,1.41103m/s,37,由,1.73103m/s,38,23.已知氧分子的有效直径d=3.010-10m，求氧分子在标准状态下的分子数密度n，平均速率，平均碰撞频率和平均自由程,解：由状态方程求得分子数密度,2.691025m-3,分子平均速率,4.26102m/s,平均碰撞频率,4.58109s-1,平均自由程,9.310-8m,39,24.假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质量为Mmol试根据玻尔兹曼分布律,证明大气压强p与高度h（从海平面算起,海平面处的大气压强为p0）的关系是,证：设空气分子的质量为m，则在离海平面高度为h处，空气分子的势能为Ep=mgh,于是有,那么，由,p=nkT=,40,取对数,所以,41,解：(1),(2),42,(3),43,5.范德瓦耳斯方程*,把分子看成有吸引力的刚性球模型,实际气体的内能,6.气体内的输运过程*,扩散:输运分子质量,扩散系数,44,热传导：输运无规则热运动能量,热传导系数,内摩擦：输运分子定向运动动量,粘滞系数,45,*1.1mol真实气体的范德瓦尔斯方程为方程中各修正项的意义是：a/V2表示_；b表示_,1mol真实气体的内压强1mol真实气体的不可压缩的体积,*2.范德瓦尔斯方程引入反映分子本身体积的修正量b，其实质是考虑到分子间有相互_作用；而引入修正量a是考虑到分子间有相互_作用,排斥吸引,46,答：若气体各部分的物理性质不均匀（如密度不均匀，温度不均匀或定向运动速度不均匀），则由于分子无规则的热运动，不断地碰撞和相互掺和，气体内部将发生质量、能量或动量的输运，使气体内部各部分的物理性质最后趋于均匀一致，这种过渡称为气体的输运过程。,*3.什么是气体中的输运