直线和圆锥曲线的位置关系2

直线和圆锥曲线的位置关系（二）,复习目标能正确熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系的一些问题。回顾性题组1。直线L：Y=K（X-2）与曲线X2-Y2=1（X为正实数）相交于A、B两点，则L的倾斜角的范围是（）（A）0，（B）（，）（，）（C）0，）（，）（D）（，）分析：因为斜率K存在，所以倾角非90度，即排除A、D，又渐近线Y=1和Y=-1故选（B）（如图1）,X,Y,O,（1）,2。已知曲线BX2+AY2=AB和直线AX+BY+1=0（A、B为非零实数）在同一坐标系中，它们的图形可能是（）,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,O,（A）,（B）,（C）,（D）,分析：图A中A、B异号，排除。图B中A、B虽然同号但均为负，排除。,图C中B为负，A为正，成立，选C,3。直线Y=KX-2交抛物线Y2=8X于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则AB为（）（A）15（B）15（C）15（D）42,分析：（如图2）将直线代入抛物线得方程K2X2-(4K+8)X+4=0，由弦长公式和中点公式即可得（C）,X,Y,O,A,B,（2）,样板性题组,1。已知抛物线的准线为X=3/4，对称轴上有一点P（6，2）它与直线Y=X-1相交所得弦长为32，求此抛物线的方程。解：由题意可设抛物线方程为(Y-2)2=2P(X-X0)，顶点为（X0，2）因为准线方程为X=3/4，所以X0-3/4=P/2代入方程并与直线方程联立消去X得Y2-(4X0+1)Y+4X02-7X0+7=0于是由弦长公式可得X0=1，P=1/2所以抛物线方程为(Y-2)2=X-1。（如图3）,X,Y,O,A,B,（3）,2。已知圆X2+Y2=1,双曲线（X-1）2-Y2=1,直线L同时满足下列两个条件：（1）与双曲线交于不同两点；（2）与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求L的方程。,解：当L垂直X轴时，得X=-1，满足条件。当L不垂直X轴时，设L的方程为Y=KX+B由于L与圆相切得B2=1+K2将Y=KX+B代入双曲线方程得（1-K2）X2-2（KB+1）X-B2=0当K不等于1或-1时判别式为正，设两交点为A（X1，Y1），B（X2，Y2），AB的中点为C（X0，Y0）则X0=（X1+X2）/2=（KB+1）/（1-K2）Y0=KX0+B=（K+B）/（1-K2），又C为切点，从而（KB+1）/（1-K2）2+（K+B）/（1-K2）2=1，可得K=/3，B=-2/3，所以L的方程为X=-1或Y=X-或Y=X+。,Y0=KX0+B=（K+B）/（1-K2）又C为圆的切点，从而（KB+1）/（1-K2）2+（K+B）/（1-K2）2=1,可得X=-1或Y=X-或Y=-X+。（如图4）,X,Y,O,A,B,C,D,（5）,反馈性题组,1。若双曲线X2-Y2=1的右支上一点P（X0，Y0）到直线Y=X的距离为2，则X0+Y0的值为（）（A）-1/2（B）1/2（C）-1/2或1/2（D）2或-22。已知双曲线X2-Y2/3=1，过点P（2，1）作一直线交双曲线以A、B两点，并使P为AB的中点，求直线AB的斜率