2015-2016学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（上）期中数学试卷

1/20 2015-2016 学学年年广广东东省省汕汕头头市市龙龙湖湖实实验验中中学学九九年年级级（上上）期期中中数数 学学试试卷卷 （2） 一一、选选择择题题（本本大大题题 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） ABCD 2抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标为（） A（1，2） B（1，2）C（1，2）D（1，2） 3一元二次方程 x25x6=0 的根是（） Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6 Dx1=1，x2=6 4已知 P1（a，2）和 P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（） A1B1C52015D52015 5如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，且 ABCD，垂足是点 E，已知COB=60，则 DAB 的度数为（） A60B30C25D35 6如图是由基本图案多边形 ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为（） A30B45C60D120 7已知关于 x 的一元二次方程 x2kx4=0 的一个根为 2，则另一根是（） A4B1C2D2 8二次函数与 y=kx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（） Ak2 Bk2 且 k0Ck2Dk2 且 k0 9圆心在原点 O，半径为 5 的O，点 P（3，3）与O 的位置关系是（） A在O 内 B在O 上 C在O 外 D不能确定 10下列说法正确的个数是（） 相等的圆周角所对的弧相等；正三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形； 2/20 等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦；三个点可以确定一个圆 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二、填填空空题题（本本大大题题 6 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 24 分分） 11写出一个一元二次方程，使得这个方程没有实数根，你举的方程是 12汕头市政府决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 69%， 这两年平均绿地面积的增长率是 13已知 x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx4=0 的一个根，则 2015+2a2b= 14二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x10123 y105212 由表可知当 x时，y 随 x 的增大而增大；当 y5 时，x 的取值范围 是 15 如图， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， E 是 BC 延长线上的一点， 已知BOD=100， 则DCE 的度数为 16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，把BCD 绕点 B 逆时针旋转 45得BGE，则BGE 与正方形 ABCD 的重叠部分四边形（图中阴影部分）的面积是 三三、解解答答题题（一一）（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分） 17先化简再求值：，其中 x 是方程 x2x4=0 的根 18如图，在ABC 中，C=90 （1）作ABC 的外接圆；（保留作图痕迹） （2）若 AC=12，BC=5，求外接圆的直径 3/20 19如图，ABC 中，C=90，A=30，AB=8，现将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30至 DEB，DE 交 AB 于点 F，求线段 DF 的长 四四、解解答答题题（二二）（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 7 分分，共共 21 分分） 20已知等腰ABC 的一边长为 5，另两边的长是关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 的两 个根，求 m 的值 21如图，在O 中，ACB=BDC=60，AC=2cm （1）求BAC 的度数；（2）求O 的周长 22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4）， C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若 点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2； （2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 五五、解解答答题题（三三）（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 9 分分，共共 27 分分） 4/20 23某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，决定利用原有的两面互相垂直的墙（墙足够 长），另外的部分用 30 米的竹篱围成，现有两种方案： 围成一个矩形（如图）； 围成一个 圆（如图） 设矩形的面积为 S1平方米，宽为 x 米， 圆的面积为 S2平方米，半径为 r 米 请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案（取 3） 24在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转，旋转 角为（0180），得到ABC设直线 AB与直线 CB 相交于点 D （1）如图（1），当 ABCB时，证明：ACD 是等边三角形； （2）当=时，CBD 是等腰三角形； （3）如图（2），设 AC 的中点为 E，AB的中点为 P，AC=a，连接 EP，当旋转角为多少 时，EP 长度最大，求出 EP 的最大值（利用备用图（3）探究） 25如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x1 交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为4， 点 B 在 y 轴上，直线 AB 与 x 轴交于点 F，点 P 是线段 AB 下方的抛物线上一动点，横坐标 为 m，过点 P 作 PCx 轴于 C，交直线 AB 于 D （1）求抛物线的解析式； （2）当 m 为何值时，线段 PD 的长度取得最大值，其最大值是多少？ （3）是否存在点 P，使PAD 是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明 理由 5/20 6/20 2015-2016 学学年年广广东东省省汕汕头头市市龙龙湖湖实实验验中中学学九九年年级级（上上） 期期中中数数学学试试卷卷 （2） 参参考考答答案案与与试试题题解解析析 一一、选选择择题题（本本大大题题 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分） 1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 D 2抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标为（） A（1，2） B（1，2）C（1，2）D（1，2） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：y=（x1）22 为（1，2） 故选 C 3一元二次方程 x25x6=0 的根是（） Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6 Dx1=1，x2=6 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解：x25x6=0 （x6）（x+1）=0 x1=1，x2=6 故选 D 4已知 P1（a，2）和 P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（） A1B1C52015D52015 【考点】关于原点对称的点的坐标 7/20 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值， 根据负数的奇数次幂是负数，可得答案 【解答】解：由 P1（a，2）和 P2（3，b）关于原点对称，得 a=3，b=2 （a+b）2015=（1）2015=1， 故选：B 5如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，且 ABCD，垂足是点 E，已知COB=60，则 DAB 的度数为（） A60B30C25D35 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】根据垂径定理可得=，进而可得DAB= COB，然后再根据COB=60， 可得DAB 的度数 【解答】解：ABCD，AB 是O 的直径， =， DAB= COB， COB=60， DAB=30， 故选：B 6如图是由基本图案多边形 ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为（） A30B45C60D120 【考点】旋转的性质 【分析】 此题只需找到旋转中心， 观察旋转中心一共有几个角， 再进一步根据周角进行计算 【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点 D 处有 6 个角，故 3606=60，所以它的旋转 角为 60故选 C 7已知关于 x 的一元二次方程 x2kx4=0 的一个根为 2，则另一根是（） A4B1C2D2 8/20 【考点】根与系数的关系 【分析】可将该方程的已知根 2 代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根 【解答】解：设方程的另一根为 x1， 又x=2， x12=4， 解得 x1=2 故选 D 8二次函数与 y=kx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（） Ak2 Bk2 且 k0Ck2Dk2 且 k0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】直接利用=b24ac0，进而求出 k 的取值范围 【解答】解：二次函数与 y=kx28x+8 的图象与 x 轴有交点， =b24ac=6432k0，k0， 解得：k2 且 k0 故选：D 9圆心在原点 O，半径为 5 的O，点 P（3，3）与O 的位置关系是（） A在O 内 B在O 上 C在O 外 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】根据勾股定理求出 OP 的长，再与O 的半径相比较即可 【解答】解：圆心在原点 O，点 P（3，3）， OP=3， 35， 点 P 在圆内 故选 A 10下列说法正确的个数是（） 相等的圆周角所对的弧相等；正三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦；三个点可以确定一个圆 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】利用圆周角定理、等边三角形的性质、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确 定正确的选项 【解答】解：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故错误； 正三角形既是中心对称图形，也是轴对称图形，正确； 等弧所对的圆周角相等，正确； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； 不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，故错误 故选 B 9/20 二二、填填空空题题（本本大大题题 6 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 24 分分） 11写出一个一元二次方程，使得这个方程没有实数根，你举的方程是x2x+3=0 【考点】根的判别式 【分析】由根的判别式0，方程无实根，任写一个即可，答案不唯一 【解答】解：对于方程 x2x+3=0， =12413=120， x2x+3=0 无实数根 故答案为：x2x+3=0 12汕头市政府决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 69%， 这两年平均绿地面积的增长率是30% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】 设这两年平均绿地面积的增长率是 x， 根据题意经过两年时间， 绿地面积增加 69%， 列出方程，然后求解 【解答】解：设这两年平均绿地面积的增长率是 x， 由题意得，（1+x）2=1+0.69， 解得：x=0.3 或 x=2.3（不合题意舍去）， 即这两年平均绿地面积的增长率是 30% 故答案为：30% 13已知 x=1 是关于 x 的方程 ax2+bx4=0 的一个根，则 2015+2a2b=2023 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1 代入方程即可求得 ab 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即 可 【解答】解：x=1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx4=0（a0）的一个根， ab4=0， ab=4， 2015+2a2b=2015+2（ab）=2015+24=2023 故答案是：2023 14二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x10123 y105212 由表可知当 x2时，y 随 x 的增大而增大；当 y5 时，x 的取值范围是0x4 【考点】二次函数的性质 【分析】根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴 x=2，在对称轴的左边 y 随着 x 的增大而减小，在对称轴的右边 y 随着 x 的增大而增大，进一步得出 x=4 时，y=5， 然后写出 y5 时，x 的取值范围即可 【解答】解：由表可知， 二次函数的两个对称点为（1，2），（3，2）对称轴为直线 x=2， 当 x2 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大， x=4 时，y=5， 10/20 y5 时，x 的取值范围为 0x4 故答案为：2，0x4 15 如图， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， E 是 BC 延长线上的一点， 已知BOD=100， 则DCE 的度数为50 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质得出DCE=A，代入求出即 可 【解答】解：BOD=100， A= BOD=50， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， DCE=A=50， 故答案为：50 16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，把BCD 绕点 B 逆时针旋转 45得BGE，则BGE 与正方形 ABCD 的重叠部分四边形（图中阴影部分）的面积是44 【考点】旋转的性质 【分析】根据正方形的性质得 BC=2，BD=BC=2，ADB=CBD=45，C=90，再 利用旋转的性质得CBG=45，EGB=DCB=90，BG=BC=2，则可判断点 G 在 BD 上， 所以 DG=BDBG=22，易得等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质，利用 S 阴影部分=SABDSFGD进行计算 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BC=2，BD=BC=2，ADB=CBD=45，C=90， BCD 绕点 B 逆时针旋转 45得BGE， CBG=45，EGB=DCB=90，BG=BC=2， 点 G 在 BD 上， DG=BDBG=22， DFG 为等腰直角三角形， 11/20 FG=DG=22， S 阴影部分=SABDSFGD= 22 （2 2）2=44 故答案为 44 三三、解解答答题题（一一）（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分） 17先化简再求值：，其中 x 是方程 x2x4=0 的根 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x2x4=0 得出 x2x=4， 代入原式进行计算即可 【解答】解：原式= = =， x2x4=0， x2x=4， 原式= =2 18如图，在ABC 中，C=90 （1）作ABC 的外接圆；（保留作图痕迹） （2）若 AC=12，BC=5，求外接圆的直径 【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心 【分析】（1）作 AB 的垂直平分线交 AB 于 O，然后以点 O 为圆心，OA 为半径作O 即 可； （2）先利用勾股定理计算出 AB=13，再根据圆周角定理判断 AB 为直径，从而得到ABC 的外接圆直径为 13 【解答】解：（1）如图，O 为所作； 12/20 （2）ABC 中，C=90， AC=12，BC=5， AB=13， ACB=90， AB 为ABC 的外接圆， ABC 的外接圆直径为 13 19如图，ABC 中，C=90，A=30，AB=8，现将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30至 DEB，DE 交 AB 于点 F，求线段 DF 的长 【考点】旋转的性质 【分析】 利用特殊锐角三角函数值可求得 BC=4， AC=4， 由旋转的性质可知 DE=AC=4， EBF=30，E=90，EB=BC=4，在EFB 中利用特殊锐角三角函数可求得 EF 的长，最 后根据 DF=EDEF 求解即可 【解答】解：C=90，A=30，AB=8， CBA=60，CB=4 AC=CB=4 由旋转的性质可知：CBE=30，AC=ED=4，C=E=90 EBF=30 EF= DF=DEEF= 四四、解解答答题题（二二）（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 7 分分，共共 21 分分） 13/20 20已知等腰ABC 的一边长为 5，另两边的长是关于 x 的一元二次方程 x26x+m=0 的两 个根，求 m 的值 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】分腰长为 5 和底边为 5 两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点， 确定另两边的长，从而确定 m 的值 【解答】解：方程 x26x+m=0，得 x1+x2=6， 当 5 为腰长时，则 x26x+m=0 的一个根为 5， 则另一根为 1， 5，5，1 能组成等腰三角形， 此时 m=51=5； 当 5 为底边时，x26x+m=0 有两个相等的实数根， 故 b24ac=364m=0， 解得：m=9， 方程为 x26x+9=0， 解得：x1=x2=3， 3，3，5 能组成等腰三角形， 此时 m=9 所以 m 的值为 5 或 9 21如图，在O 中，ACB=BDC=60，AC=2cm （1）求BAC 的度数；（2）求O 的周长 【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；圆的认识；解直角三角形 【分析】（1）由圆周角定理得，A=D=60； （2）由三角形内角和得ABC=60，所以ABC 是等边三角形，作 OEAC，连接 OA， 由垂径定理得，AE=CE= AC=cm，再由余弦的概念求得半径 OA 的长，由圆的周长公式 求得周长 【解答】解：（1）BAC=BDC=60（同弧所对的圆周角相等）； （2）ABC=180BACACB=60， ABC 是等边三角形， 作 OEAC 于点 E，连接 OA，则 OA 平分BAC， OAE=30， OA=2cm， 所以O 的周长=22=4cm 14/20 22如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2），B（0，4）， C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若 点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2； （2）若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题 【分析】（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C，利用点 A 的 对应点 A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2； （2）根据A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可； （3）根据 B 点关于 x 轴对称点为 A2，连接 AA2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质 求出 P 点坐标即可 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：旋转中心的坐标为：（ ，1）； （3）POAC， =， =， OP=2， 15/20 点 P 的坐标为（2，0） 五五、解解答答题题（三三）（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 9 分分，共共 27 分分） 23某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，决定利用原有的两面互相垂直的墙（墙足够 长），另外的部分用 30 米的竹篱围成，现有两种方案： 围成一个矩形（如图）； 围成一个 圆（如图） 设矩形的面积为 S1平方米，宽为 x 米， 圆的面积为 S2平方米，半径为 r 米 请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案（取 3） 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意表示出矩形的长，进而利用配方法求出二次函数最值，再求出扇形半径， 进而求出其面积 【解答】解：由题意可得： 方案一：设矩形的面积为 S1平方米，宽为 x 米，则另一边长为：（30x）m，根据题意可 得： S1=x（30x）=x2+30 x=（x15）2+225； 方案二：设 圆的面积为 S2平方米，半径为 r 米， 则=30， 则 r=20， 根据题意可得： 16/20 S2= r2= 3202=300（平方米） 答：方案二的面积较大 24在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转，旋转 角为（0180），得到ABC设直线 AB与直线 CB 相交于点 D （1）如图（1），当 ABCB时，证明：ACD 是等边三角形； （2）当=30，75，120时，CBD 是等腰三角形； （3）如图（2），设 AC 的中点为 E，AB的中点为 P，AC=a，连接 EP，当旋转角为多少 时，EP 长度最大，求出 EP 的最大值（利用备用图（3）探究） 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1） 当 ABCB1时， 设 A1B1与 BC 相交于点 D 结合相似得到角相等， 从而A1CD 是等边三角形； （2）由于旋转角=BCB，CBD 是等腰三角形，分三种情况当BCB=ABC 时， 当BCB=BDC 时，当ABC=BDC 时，进行计算； （3）设 AC 的中点为 E，A1B1的中点为 P，AC=a，连接 EP，利用 EP 的长度最大值得到 【解答】（1）证明：ABCB B=BC B=30 BC A=9030=60 A=A=60 ACD 是等边三角形； （2）由旋转有，BCB=ACA=，ABC=ABC=30， CBD 是等腰三角形， 当BCB=ABC 时， BCB=ABC=30， =BCB=30， 当BCB=BDC 时， BCB= =75， =BCB=75， 当ABC=BDC 时， ABC=BDC=30， 17/20 BCB=1802ABC=120， =BCB=120， 故答案为 30，75，120 （3）解：如图，ABC=30 连接 CP，当ABC 旋转到 E、C、P 三点共线时，EP 最长， 此时=ACA1=120， B=30，ACB=90， AC=