46.菱形（基础）巩固练习

让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习】一.选择题1（2015潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2（2016莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直3如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( ) A.4B.8C.12D.164.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（）A20 B15 C10 D55.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于（）A40 B50 C80 D1006将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A.1 B. 2 C. D. 二.填空题7已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_8（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为 .9. 已知菱形ABCD两对角线AC 8, BD 6, 则菱形的高为_.10. （2016内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，AC10，过点D作DEAC交BC的延长线于点E，则BDE的周长为_.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为_.三.解答题13如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值14如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论15（2015春泰安校级期中）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；2.【答案】D【解析】菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选D3.【答案】D； 【解析】BC2EF4，周长等于4BC16.4.【答案】B；【解析】BCD=120，B=60，又ABCD是菱形，BA=BC，ABC是等边三角形，故可得ABC的周长=3AB=155.【答案】C；【解析】四边形ABCD是菱形，BACBAD，CBAD，BAC50，BAD100，CBAD，ABCBAD180，ABC180100806.【答案】D； 【解析】DAFFAOOAE30，所以2BECEAE，3BE3，BCBE.二.填空题7.【答案】； 【解析】由题意，菱形相邻内角为60和120，较长对角线为.8【答案】1：； 【解析】如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1： 9.【答案】； 【解析】菱形的边长为5，面积为 ，则高为.10.【答案】.【解析】四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为11.【答案】60；【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB12，BD2OB24，DE2OC10，BE2BC26，BDE的周长为6012.【答案】（3,4）； 【解析】过B点作BDOA于D，过C点作CEOA于E，BD4，OA，AD8，解得，所以OEAD853，C点坐标为（3,4）.三.解答题13.【解析】解：ABC120 BCDBAD60；菱形ABCD中，ABAD ABD是等边三角形；又E是AB边的中点，B关于AC的对称点是D ，DEAB连接DE ，DE与AC交于P ，PBPD ；DE的长就是PBPE的最小值；设AE，AD， DE，所以，AB.14.【解析】四边形BFDE是菱形，证明：ADBD，ABD是直角三角形，且AB是斜边，E为AB的中点，DEABBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，F为DC中点，E为AB中点，DFDC，BEAB，DFBE，DFBE，四边形DFBE是平行四边形，DEEB，四边形BFDE是菱形15.【解析】证明：ABC=90，BD为AC的中线，BD=AC，AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，DF=AC，BD=DF；（2）证明：BD=DF，四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中，C