矩形（基础）巩固练习

让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习】一.选择题1（2016攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）. A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分2若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6，则对角线的长为( )A. 3.6B. 7.2C. 1.8D. 14.43矩形邻边之比34，对角线长为10，则周长为( )A.14B.28C.20D.224已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( ) A.B.C.D. 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角6. 如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是（） A. B. C.4 D.二.填空题7矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10，则AB_，BC_8在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD4，AB10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_.10.（2016湖北校级自主招生）如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MDAC，过M作MECB于点E，则线段DE的最小值为_.11.（2015重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AED=90，AD=10，则AB的长为 12. 如图，RtABC中，C90，ACBC6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EGBC于G，则矩形CFEG的周长是_.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OEBE13，OF4，求ADB的度数和BD的长.14.（2015秋抚州校级期中）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分DAB 15.如图所示，已知ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求证：四边形BCED是矩形【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，A不正确；矩形的对角线相等且互相平分B正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C不正确；矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直D不正确；2.【答案】B； 【解析】直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B； 【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28.4.【答案】D； 【解析】21.5.【答案】D；6.【答案】A； 【解析】先证ADFBEF，则DF为ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE，可求面积.二.填空题7【答案】5，5；【解析】可证AOB为等边三角形，ABAOCOBO.8【答案】； 【解析】由勾股定理算得斜边AB，CDAB.9.【答案】5.8； 【解析】设DE，则AEABBEABDE10.在RtADE中，由勾股定理可得AD2AE2DE2，即，解得5.8.10.【答案】；【解析】如图，连接CM，MDAC，MECB，MDC=MEC=90，C=90，四边形CDME是矩形，DE=CM，由勾股定理求得AB=5，当CMAB时，CM最短，此时ABC的面积=ABCM=BCAC，CM最小值=，线段DE的最小值为.11.【答案】5；【解析】矩形ABCD中，E是BC的中点，AB=CD，BE=CE，B=C=90，可证得ABEDCE（SAS），AE=DE，AED=90，DAE=45，BAE=90DAE=45，BEA=BAE=45，AB=BE=AD=10=512.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FCEG，FECG，EFCG，EGCA，求出BEGB，推出EGBG，同理AFEF，求出矩形CFEG的周长是CFEFEGCGACBC，代入求出即可三.解答题13.【解析】解：由矩形的性质可知ODOC.又由OEBE13可知E是OD的中点.又因为CEOD，根据三线合一可知OCCD，即OCCDOD，即OCD是等边三角形，故CDB60.所以ADB30.又因为CD2OF8，即BD2OD2CD16.14.【解析】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形， DCAB，即DFBE， 又DF=BE， 四边形DEBF为平行四边形， 又DEAB， DEB=90， 四边形DEBF为矩形；（2）四边形DEBF为矩形， BFC=90， CF=9，BF=12， BC=15， AD=BC=15， AD=DF=15， DAF=DFA， ABCD， FAB=DFA， FAB=DFA， AF平分DAB15.【解析】证明：在ADB和AEC中， ADAE，BADCAE，ABAC ADBAEC， BDCE 又 DEBC， 四边形BCED是平行四边形 BADCAE， BADBACCAEBAC 即DACBAE 在DAC和EAB中，