等腰三角形的性质2(三线合一)ppt课件

.,等腰三角形的性质,采育中学初二备课组,.,.,对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？,.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,想想,1、什么叫等腰三角形？,总结：,.,想想,总结：,2、把三角形按边的关系分类：,.,总结大家画的几种等腰三角形：,有什么共同点？,有两条边相等,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,A,B,C,.,如图：在ABC中,AB=AC，,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,则ABC就是等腰三角形,.,结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。,.,演示与观察,两腰,对折,底角重合否？,PageDown,pageUp,上一步,下一步,.,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,猜想,等腰三角形除了具备一般三角形的性质外，还有那些独特的性质？,.,证明：,作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,.,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,等腰三角形的性质定理1：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,.,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,40,35，35,70,40或55,55,.,如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD.,等腰三角形的性质,求:ABC各角的度数。,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角).设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36.在ABC中,A=36,ABC=C=72.,.,结论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。（简称：三线合一）,通过上面的证明，谁能得到等腰三角形顶角的平分线与底边的关系？三线合一.exe,.,你能发现什么现象？,等腰三角形是个轴对称图形；,2B=C,等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合,3BD=CD,BAD=CAD,ADB=ADC=90,AD是底边上的中线,AD是顶角的平分线,AD是底边上的高,（即ADBC）,“三线合一”,.,在三角形ABC中，AB=AC时，aADBC，=，=.bAD是中线，=.cAD是角平分线，=.,填空,BAD,CAD,BD,CD,BAD,AD,BC,CAD,AD,BC,BD,CD,.,例1：已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求顶架上B、BAD、CAD的度数。,解：在ABC中，AB=AC(已知）B=C(等边对等角）B=C=(180BAC)=40（三角形内角和定理）又ADBC(已知）BAD=CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）BAD=CAD=50,.,填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1、如果ADBC，那么BAD=_,BD=_2、如果BAD=CAD，那么AD_,BD=_3、如果BD=CD。那么BAD=_，AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习1,.,已知：AB=AE,BC=ED,B=E,F是CD的中点.求