等腰三角形的性质公开课ppt课件

.,南安市乐峰中学潘毅毅,世界那么大，跟我去看看。,.,.,.,.,.,从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？,这些三角形有什么特点？,.,等腰三角形的性质,.,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得ABC,动动手:,观察,AC和AB有什么关系?,AC=AB,像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,等腰三角形的有关概念,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边,AB=AC,.,2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；,1、等腰三角形一腰长为3cm,底长为4cm,则它的周长是；,3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,练一练：,已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边，同学们要结合三角形三边的关系加以辨别！,.,做一做：,（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、等腰三角形的两个底角相等,（简写“等边对等角”）,对称轴是：,折痕AD所在的直线,.,推理论证：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明两个角相等有什么常见的方法：,三角形全等,如何构造两个全等的三角形？,.,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一：,做顶角BAC的平分线AD,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,证明：,.,过A做ADBC，垂足为D,C,A,B,D,ADBC,ADBADC90,在RtABD与RtACD中,ABAC（已知）,ADAD（公共边）,BC,RtABDRtACD（HL）,（全等三角形对应角相等）,方法二：,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,.,作底边BC边上的中线AD,在ABD与ACD中：,ABAC（已知）,则有BDCD,ADAD（公共边）,ABDACD（SSS）,BC（全等三角形对应角相等）,D,BDCD,方法三：,已知：ABC中，AB=AC求证：B=C,.,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,.,想一想:,由刚才证明的ABDACD，除了能得到BC你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.,.,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质有哪些?,ABAC,BDCD,BC.,BADCAD,ADBADC,ADAD,性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角),性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。,归纳总结：,.,根据等腰三角形性质填空,在ABC中，AB=AC，,(2)ADBC，_=_，_=_.,(3)AD是中线，_，_=_.,(4)AD是顶角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,几何语言：,（1）AB=AC，_=_，,B,C,.,练一练：1、判断正误（口答）,(1)如图，在ABC中，,BC.,ABBC，,C,A,B,注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系,.,1、判断正误（口答）,“等边对等角”只能在同一个三角形中使用,(2)如图，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,.,2、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为；,练一练：,75,75,30,75，30,.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；,70,40或55,55,.,4、等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_。,30,30,等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角,顶角度数+底角度数2=180,0顶角度数180,0底角度数90,.,已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求：顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,例题解析：,解：在ABC中,AB=AC，,B=C（等边对等角）,又BAC=100,B=C=（180BAC）2=40(三角形内角和定理),又ADBC，,BAD=CAD（三线合一）.,BAD=CAD=90C=50,.,练习巩固：,书本P81练习第2、4题,2.如图，点E在BC上，AEDC，AB=AE.求证：B=C.,A,B,E,D,C,1,证明：AB=AEB=1AEDC1=CB=C,.,4.如图，AB=AC，B=40，点D在BC上，且DAC=50.求证：BD=CD.,A,B,D,C,证明：AB=ACB=C又B=40C=40ADC=180-C-DAC=180-40-50=90,ADBCBD=CD,.,1、等腰三角形的有关概念,课堂小结：,底边,说一说，这节课你学到了哪些知识？,.,是轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或