自动控制原理答案.doc

电位器放大器电动机减速器阀门水箱浮子 杠杆_电位器放大器电动机绞盘位置大门_11-5 解：系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图门实际开(闭)门 的位置工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。受控量：门的位置测量比较元件：电位计1-4 解：受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。水位自动控制系统的职能方框图h chr出水 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。当 hc = hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc hr 时，浮子位置相应升高（或降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。rc（与电位器设定工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h 。给定值为希望水位 h测量元件：浮子，杠杆。放大元件：放大器。执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。比较计算元件：电位器。c被控量：水箱的实际水位 h受控对象：水箱液面。1-1（略）1-2（略）1-3 解：习题第一章自动控制原理（非自动化类）习题答案电位器电压 放 大功 率 放 大电机 加热器电炉热 电偶K1K21s 2 + s1TsK3K21Ts1s2 + sK1K3-21 3Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K，C (s) / R(s) =K1K3X5(s)X4(s)X3(s)X2(s)R(s)C(s)_N1(s)+X1(s)N2(s)将方块图连接起来，得出系统的动态结构图：X5(s)-X4(s)C(s)X5(s)X4(s)X3(s)N2(s)X5(s)C(s)-X2(s)X1(s)X3(s)X2(s)X1(s)+R(s) 3 5绘制上式各子方程的方块图如下图所示：N1(s)K X (s) = s2C (s) + sC (s) X 5 (s) = X 4 (s) K2 N2 (s)TsX 4 (s) = X 3 (s) X 2 (s) = K1 X1 (s) X 3 (s) = X 2 (s) X 5 (s)2-1 解：对微分方程做拉氏变换： X1 (s) = R(s) C (s) + N1 (s)习题第二章炉温给定 炉温放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：1s + 1Ks1Ts + 1sTTs+1s1s + 11Ts + 1K-31 31 42 32 4(b)R(s)1 + G G G G + G G G G(a)=R(s)ms2 + fs + KG1 + G2C (s) =1C(s)2-3 解：（过程略）0N (s) =C (s)(s + 1)(Ts + 1)1 +Ts2 + (T + 1)s + (K + 1)kR(s)C (s)= (s + 1)(Ts + 1)(s + 1)(Ts + 1) =K + s+K sX4(s)X3(s)X1(s)R(s) C(s)X5(s)X2(s)N(s)将方块图连接得出系统的动态结构图：C(s)X4(s)X4(s)X3(s)X5(s)N(s)N(s)X5(s)C(s)-X3(s)X1(s)X2(s)R(s)X1(s)R(s)X2(s) X 5 (s) = (Ts + 1) N (s)绘制上式各子方程的方块如下图：C (s) = X (s) N (s)4(Ts + 1) X 4 (s) = X 3 (s) + X 5 (s) X 2 (s) = sR(s)(s + 1) X 3 (s) = X1 (s) + X 2 (s)2-2 解：对微分方程做拉氏变换 X1 (s) = KR(s) C (s)1 3Ts3 + (T + 1)s2 + s + K K2C (s) / N (s) = K2 K3TsC (s) / N1 (s) = C (s) / R(s) ，三个回路均接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2 + 2G14 La = L1 + L2 + L3 = G1G2 G1 G1a =13（b）（1）系统的反馈回路有三个，所以有R1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5G1G2G3 + 1C =三个回路两两接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2G5 + G2G3G4 G4G2G5（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P1 = G1G2G3 , 1 = 1P2 = 1, 2 = 1（3）闭环传递函数 C/R 为 La = L1 + L2 + L3 = G1G2G5 G2G3G4 + G4G2G5a =132-5 解：（a）（1）系统的反馈回路有三个，所以有K1K2nG (s) =Kn s1 2 3Ts2 + s + K K K（2）要消除干扰对系统的影响C (s) / N (s) = K n K3 s K1K2 K3Gn = 0Ts + 1s11 2 3K231 +sTs2 + s + K K KKKnn 1C (s) / N (s) = (K G KK3K2 ) Ts + 1 = K n K3 s K1K2 K3Gn求 C/N，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点1 2 31 + G(s)Ts2 + s + K K K=C (s) / R(s) =G(s)K1K2 K3s(Ts + 1)2-4 解 ：（1）求 C/R，令 N=0G(s) = K1K2 K3R(s)1 + G1G2 + G2G3 + G3G4 + G1G2G3G4(e)G1G2G3G4C (s) =R(s)1 G2G3R(s)1 + G1 + G2G1(d)(c)C(s) = G1 G2C(s) = G2 + G1G25n1 2= 0.1t p =13-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈”，“已知系统开环传递函数”） % = e / 1 100% = 1.3 1 100%2H1 + 10K= 10HK= 0.9H 1 + 10K0= 10 K= 1010K0要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时间常数为 0.2）1 + 10KHHs + 10.2R(s)0 1 + G(s)K=1 + 10K HG(s) (s) = C (s) = K10K0采用 K0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为0.2s + 1）3-1 解：（原书改为 G(s) =10习题第三章N3 (s)N3 (s)N2 (s)N2 (s)1 + G1G2G3 + G2= 1=E(s) = C (s)(1 + G2 )G3E (s) = C (s)N1 (s)N1 (s)1 + G1G2G3 + G2R(s)1 + G1G2G3 + G2E(s) = C (s) = G2G3 G1G2G3E(s) = 1 + G2 G2G3N3 (s)1 + G1G2G3 + G2N2 (s)1 + G1G2G3 + G2=C (s)C (s) = 1 (1 + G1G2G3 + G2 ) = 1(1 + G2 )G3N1 (s)R(s)1 + G1G2G3 + G2= C (s) / R(s)C (s)C (s) = G1G2G3 + G2G32-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 = 1 La = 1 + G1G2G3 + G2 ，可得1 + G1G2 + 2G11 + G1G2 + 2G1RG1G2 + G2C = G1G2 + G1 + G2 G1 =（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P1 = G1G2 , 1 = 1P2 = G1 , 2 = 1P3 = G2 , 3 = 1P4 = G1 , 4 = 1（3）闭环传递函数 C/R 为6nc. = 0.1, = 1s1 时，ns= 3.5st =3.52 % = e / 1 100% = 72.8%nb. = 0.1, = 10s1 时，ns= 7st =3.52 % = e / 1 100% = 72.8%na. = 0.1, = 5s1 时，n2n = 10解得：n = 14.14, = 0.354, %=30%, t p = 0.238结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。3-4 解：（1） 2 = 200s2 + 10sG(s) =200（2） K = 20s1 时：n2n = 10解得：n = 10, = 0.5, % = 16.3%, t p = 0.363 2 = 100s2 + 10sG(s) =1003-3 解：（1） K = 10s1 时：s(s + 24.1)s(0.041s + 1)=G(s) =47.11136所以，开环传递函数为：n = 33.71 = 0.358解得：7系统不稳定。（b）用古尔维茨判据5210203104.73.25532s4 s3 s2 s1s0系统稳定。（2）（a）用劳思判据= 8000D3 =001001009202010= 80D1 = 20, D2 =1009201系统稳定。（b）用古尔维茨判据910001204100s3 s2 s1s0则 % 减小， ts 减小3-5 解：（1）（a）用劳思判据(3) 讨论系统参数： 不变， % 不变； 不变，n 增加，则 ts 减小；n 不变， 增加，ns= 1.4st =3.52 % = e / 1 100% = 16.3%n(2) = 0.5, = 5s1 时，ns= 35st =3.52 % = e / 1 100% = 72.8%8劳斯表：s3 + 21s2 + 10s + 10(a) 系统传递函数：10(s + 1)3-7 解：3解得 K 44若系统稳定，则：K 1 0, K 03K40.20.83 K 1K 1Ks3s2s1s0劳思表0.2S 3 + 0.8S 2 + (K 1)s + K = 04（2）系统闭环特征方程为若系统稳定，则： K 1 0, K 0 。无解4K0.210.8K K 1s3s2s1s0系统不稳定。3-6 解：（1）系统闭环特征方程为0.2S 3 + 0.8S 2 s + K = 0劳思表2= 3060D4 =0300002151510310（其实 D4 不必计算，因为 D3 0, 0 K 0, K 0 时系统稳定当 2 0,2 0.01Ks02K1K0.0122 0.01Ks3s2s1劳思表：0.01s3 + 2 s2 + s + K = 0系统稳定。3-8 解：系统闭环特征方程为：100110110s2s1s0劳思表：s2 + 101s + 10(b) 系统传递函数：10系统稳定。101000121200 / 2110s3 s2 s1s0101 +s(s + 4)(s2 + 2s + 2)s 0s 0s2s2 7(s + 1)sss= 8 / 711输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim ss(s + 4)(s2 + 2s + 2)s 0s 0ss1 + 7(s + 1)sss1 = 01当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s1 + G(s)sE i RR(s)(s)R(s) =E = 1系统稳定。1071507167.59.47s4 s3 s2 s1s0劳思表：s4 + 6s3 + 10s2 + 15s + 7 = 0解法二、系统的闭环特征方程为：K7ssss= 。1当 r (t ) = t 1(t) 时， e = 8 = 1.14 ；当 r (t ) = t 2 1(t ) 时， e8ss（2）解法一、因为 = 1 ，属于型无差系统，开环增益 K = 7 ，故当 r (t ) = 1(t ) 时， e = 0 ；s(0.1s + 1)(0.5s + 1)1 +s0s 0s3s3 10sss= 11输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim ss(0.1s + 1)(0.5s + 1)1 +s 0s 0s2 10s2sss= 0.111输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim ss(0.1s + 1)(0.5s + 1)s 0sss 0 101 +sss1 = 01当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s1 + G(s)sE i RR(s)(s)R(s) =E = 1系统稳定。11s2输入 r (t ) = 10t, R(s) =10调节时间 ts = 4T = 1min, T = 0.25 minTs + 1R(s)为一阶惯性环节3-10 解：系统传递函数为= G(s) =1C (s)1 +s2 (0.1s + 1)s 0s0s3s3 8(0.5s + 1)sss= 0.2521输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s1 +s2 (0.1s + 1)s 0s 0s2 8(0.5s + 1)s2sss= 011输入 r (t ) = t 1(t) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim ss2 (0.1s + 1)s 0s0ss1 + 8(0.5s + 1)sss1 = 01当输入 r (t) = 1(t ) 时， R(s) = 1 , e = lim sE = lim s1 + G(s)sE i RR(s)(s)R(s) =E = 1系统稳定。0.14183.28s3 s2 s1s0劳思表：0.1s3 + s2 + 4s + 8 = 0解法二、系统的闭环特征方程为：K当 r (t ) = t 1(t) 时， ess = 0 ；当 r (t ) = t 1(t) 时， ess = 0.25 。22（3）解法一、因为 = 2 ，属于型无差系统，开环增益 K = 8 ，故当 r (t) = 1(t ) 时， ess = 0 ；1 +s(s + 4)(s2 + 2s + 2)s0s 0s3s3 7(s + 1)sss= 11输入 r (t ) = t 2 1(t ) 时， R(s) = 2 , e = lim sE = lim s12在扰动点之后引入积分环节 1/s，s 0所以对输入响应的误差， ess = lim sE(s) = 0 。s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5Kss(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5KE (s) = s(0.05s + 1)(s + 5) 2.5s(0.05s + 1) 1 = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1)s(0.05s + 1)(s + 5)s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5KN (s)1 + 2.5KE i N 2.5(0.05s + 1)s= E (s) = s + 5 =2.5s(0.05s + 1)(s + 5)s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5KR(s)1 + 2.5KE i R =s(0.05s + 1)(s + 5)1= E(s) =（3）在扰动点前的前向通道中引入积分环节 1/s，s 05 + 2.5Kss= 0.0455 。比较说明，K 越大，稳态误差越小。e = lim sE(s) =2.5（2）当 K=20 时s 0s0(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5Ks5 + 2.5Kss= 0.0238e2.5= lim sE(s) = lim s (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1 =ss（1）当 K=40 时输入 R(s) =, N (s) =11(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5KsE (s) = (0.05s + 1)(s + 5) 2.5(0.05s + 1) 1(0.05s + 1)(s + 5)1 +N (s)2.5KE i N = E (s) = s + 5 2.5(0.05s + 1)(s + 5)1 +R(s)2.5KE i R 1= E(s) =s 03-11 解：用梅森公式：ess = lim sE (s) = 2.5(C )D稳态误差：ss (0.25s + 1)2210E (s) = R(s) C (s) = 10 T1s + 21s(T2 + K )s + 5 + k C(s) s +113E i N s3ssnE i R s3ssre= = lim ss 0= ， e= lim ss 011s3s3令 R(s) =, N (s) =11E i N s2ssnE i R s2ssr= = lim ss 0e= 2(K + 5) ，= lim ss0e11s2s2令 R(s) =, N (s) =11E i N sssnE i R sssre= lim ss 0= lim ss01 = 21 = 0 ，ses令 R(s) =, N (s) =1121 s2 + Ks + 5s)Ts + 2(T s2 + K211 +N (s)s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1)1E i N ( s + 1)= E(s) =( s + 1)(T2 s + 2)s(T2 s + 5) + Ks( s + 1)( s + 1)21Ts + 2(T s2 + K s2 + Ks + 5s)211 +s(T s + 2)(T s + K s + K + 5) + ( s + 1)R(s)1 ( s + 1)E i R =s(T1s + 2)(T2 s + K s + K + 5)1= E (s) =系统开环 = 1 ，故对 R 为型，干扰 N 作用点之前无积分环节，系统对 N 为 0 型解法二、用梅森公式R(s)N(s)3-12 解：解法一、原系统结构图变换为s 0所以对输入响应的误差， ess = lim sE(s) = 。K1s(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5K sE (s) = R(s)E i R + N (s)E i N =(0.05s + 1)(s2 + 5s 2.5) 1(0.05s + 1)(s + 5)sss(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5KN (s)1 + 2.5KE i N 2.5(0.05s + 1)= E(s) = s + 5 1 =2.5(0.05s + 1)(s + 5)ss(0.05s + 1)(s + 5) + 2.5KR(s)1 + 2.5KE i R =s(0.05s + 1)(s + 5)1= E (s) =14nn n 1 +s2 + 2 ss 0s 0s2 2ssse = lim sE R(s) = lim s11 = 2s2(2) 输入 r (t) = 1(t), R(s) =1n n 1 +s2 + 2 ss0s0s 2ssse = lim sE R(s) = lim s1 = 01s（1）输入 r (t) = 1(t), R(s) =1n1 + G(s)s2 + 2 ssE i RR(s)(s)R(s) =G(s) = n ，误差传递函数 E =