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文档简介

一、自变量趋于有限值时函数的极限,自变量变化过程的六种形式:,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节内容:,函数的极限（定义及性质）,一、自变量趋于有限值时函数的极限,1.,时函数极限的定义,或,时,有,当,几何解释,2.左极限与右极限,左极限:,当,时,有,右极限:,当,时,有,结论：,例.给定函数,讨论,时,的极限是否存在.,解:利用结论.,因为,显然,所以,不存在.,3.函数极限的性质,保号性.若,且A0,则存在,(A0,则存在,(A0),极限的唯一性；局部有界性；局部保号性,推论若在,的某去心邻域内,且,则,思考:若条件改为,是否必有,不能!,如,定义.设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,直线y=A为曲线,的水平渐近线.,A为函数,二、自变量趋于无穷大时函数的极限,直线y=A仍是曲线y=f(x)的渐近线.,两种特殊情况:,当,时,有,当,时,有,几何意义:,例如，,都有水平渐近线,都有水平渐近线,又如，,内容小结,1.函数极限的,或,定义,2.函数极限的性质:,保号性定理,与左右极限等价定理,思考与练习,1.若极限,存在,
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