数学华东师大版七年级下册8.1认识不等式（教学设计）

华师版七年级下册第8章第一节8.1 认识不等式教学设计说明：本节课的设计主要基于三方面考虑：（1）从学生的学习基础来看，对不等关系，学生在小学阶段的数学学习中早有所接触，但还未能完整认识不等式，因此本节课通过情境创设让学生从实际生活问题中抽象出不等式.实际生活问题中不等量的关系都是用文字语言呈现的，利用不等式进行刻画实质是将其转换为用符号语言表述的关系.学生已经学习了等式，因此在情境问题的创设（引例）中考虑从等式类比到不等式，让学生自然地认识不等式.(2)从本节课的主要内容来看，主要是不等式的概念，能根据给定的条件列不等式，实质就是语言的互相转换.因此本节课的设计主要是抓住语言互相转换这一关键，结合从等式到不等式的类比，让学生感受不等式必要性，多角度认识不等式，同时也适当地渗透多种数学思想.(3)从本节课的教学难点来看，用数学语言表示不等式比较有难度，因此试图通过各种列代数式与各种不等关系的符号表示的练习，不等式的语言表达等来突破难点.整个教学的设计主要是为了体现通过情境的创设，教师的提问、反问、追问等有效地启发学生的思考.无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师讲授的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、类比、猜想、归纳，积极动手动口动脑的方式获取新知，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范.教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.知识与能力: 1通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.2通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.3了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的. 4知道什么是不等式的解.过程与方法:1引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系. 2引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件. 3通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.4通过习题巩固和加深对概念的理解.情感、态度与价值观:1通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.2通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.3通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.4通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.教学重、难点及教学突破重点: 不等式的概念和不等式的解的概念. 难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式. 教学突破: 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处. 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.教学过程：问题再现：天平左盘放2个质量相等的小球,右盘放质量分别为50克和100克的砝码,天平平衡,求小球的质量?设小球质量为x克2X=50+100 X=75一、创设情境同学们，学习数学经常需要我们观察事物的特征和现象来确定事物的关系和性质，这节课老师想测试一下你们的聪明才智. （1） 国家为了庆祝国庆60周年阅兵式, 预计的费用和实际支出是不相等的, 预计的费用是a元, 而实际的费用是b元, 怎样表示a与b之间的关系?（2） 根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000.设太阳表面的温度为t()，怎样表示t和6000之间的关系?（3） 天平左边放着一只足够大的杯子，右边放着质量为50克的砝码，现不断向杯子中注水，你能想象天平的平衡状态会出现几种情况？引出课题：8.1认识不等式二、 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢三、 新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,当x30, 则该如何买票呢？探讨结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?（学生动手操作，合作讨论得结论）概括：1、不等式的定义：如t6000, a b, 12010，x 30,1205x , 再如3+41+4, 3a-46 , 等用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连成的数学式子，叫不等式.这些用来连接的符号统称不等号，表示不等关系的式子,叫做不等式. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类：（恒不等式）：-71+4,21. （条件不等式）：x+36,a+23,y-3-5.3a-46 ， a b四、基础训练.1.判断下列各式中哪些是不等式? (1) a2+10; (2) a+b=0; (3) x-y1; (4) 3x-1x; (5) 4-2x; (6) 9 8.例1、例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：（1） x的一半小于-1 ；（2） y与4 的和大于0.5 ；（3） a是负数 ；(4) b是非负数。 例2、用不等式表示：（1）3x与1的和不大于4 ；（2）a的5倍与1的差不小于-6 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.例3、下列各数中，哪些是不等式x+25解？ 哪些不是？ -2, -1, -0.4，0,1.5,2，2.5,3,3.5,5, 7 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立. 代入法是检验不等式的解的重要方法.请学生再说一些不同于上面的解出来。学生练习：课本P51练习1、2、3.五、能力拓展1.求出不等式-1x2的整数解 2.有理数x，y在数轴上的对应点