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文档简介

,数学来源于生活，而又应用于生活！,函数的奇偶性,南和县第一中学曹卫华,学习目标：,1.理解函数奇偶性及其几何意义2.会判断函数的奇偶性,观察函数f(x)=x2和f(x)=|x|图象：,（1）从对称的角度观察这两个函数图象有什么共同特征？,（2）通过观察函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？,思考:,图象关于y轴对称,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,定义,2.定义辨析，强化内涵,不是。,观察下面的函数的图象关于y轴对称吗？,思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？,定义域关于原点对称.,一.函数满足什么条件才是偶函数呢？,1.定义域关于原点对称；,二.偶函数图象有什么特点？,偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。,y,o,x,观察两个图象有什么区别？,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题,小组活动,1）从对称的角度观察这两个函数图象有什么共同特征？,2.讨论归纳，形成定义,一般地,如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,奇函数的图像关于原点对称。,对奇函数、偶函数定义的说明:,函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,强化定义，深化内涵,1.若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。2.偶函数图象关于y轴对称轴对称图形奇函数图象关于原点对称中心对称图形,相同点：,不同点:,例1：判断下列函数的奇偶性：,奇函数,偶函数,例2、判断下列函数奇偶性.,该函数是偶函数,该函数是奇函数,该函数是非奇非偶函数,该函数是非奇非偶函数,定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数,(4)该函数定义域为（-，+），对于任意x（-，+）则f(-x)=(-x)-1=-x-1f(x)f(-x)=(-x)-1=-x-1-f(x),判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原
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