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14.2勾股定理的应用1,邹大庙中学姚栋祥,1,再回首,A,B,C,勾a,股b,弦c,一、勾股定理：,直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。,那么a2+b2=c2,如果在RtABC中，C=90,语言叙述：,字母表示：,2,二、勾股定理的证明,c,（一）,（二）,（三）,再回首,3,如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。,三、直角三角形的判定,再回首,4,甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,分析,甲,乙,30,40,2,2,=60,=80,(海里),(海里),5,甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？,A,B,C,解：如图，在RtABC中，,BC2=AB2+AC2,=100(海里),答：甲乙两船相距100海里。,6,甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正东方向80海里的C处有乙船也向港口行进,甲船的速度为30海里/时,乙船的速度为40海里/时.,A,B,C,问:1.甲、乙两船谁先到达港口?,2.先到的船比后到的船提前几小时?,60,80,7,挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。,2米,2.3米,8,O,C,D,分析,H,2米,2.3米,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H,9,解：,CD,CH0.62.32.9(米)2.5(米).,因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门,在RtOCD中，由勾股定理得,0.6米，,2米,2.3米,OC1米(大门宽度一半)，OD0.8米（卡车宽度一半）,10,最短路程问题,一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）,11,在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A处（A在B的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从A处爬向B处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？,最短路程问题,12,B,B,A,蛋糕,A,C,最短路程问题,13,如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？,B,蛋糕,最短路程问题,A,14,最短路程问题,15,.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最
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