小学奥数等差数列ppt课件

.,奥数五年级,.,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,2062,相差76,你能根据规律在（）内填上合适的数吗？,(3)1,4，9，16,（），36，,(4)1,2，3,5，8,13，21，（）,（1）3,4,5,6,7,8,9,(),(2)1,2,4,8,16,32,64,(),25,34,128,10,象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1表示,第二列的叫第二项,用a2表示,排在第N列的数叫第N项,用an表示.,+1+1+1+1+1+1,222222,11223344,等差数列,等比数列,斐波拉契数列,平方数列,.,认识数列,观察：1，3，5，7，9，19,第一项,第二项,第四项,第三项,第五项,第十项,首项,末项,项数,.,实战演练1,数列：2，3，5，8，13，89首项是：末项是：项数是：55在这个数列当中是第项,2,89,9,8,.,数列的分类,1、按数列中项的个数来分类：有限数列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44无限数列：如：1，3，5，7，9，11，13，,.,数列的分类,2、按数列中项的变化规律来分类：递增数列：如：1，2，3，4，5，6，100递减数列：如：100，99，98，97，2，1常数列：如：1，1，1，1，1，1，1,.,数列的分类,3、按数列中项的性质特点来分类：等差数列：如：0，1，2，3，4，5，6，（自然数列）递推数列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，周期数列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，,.,实战演练2,观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17，。（2）1，4，9，16，。（3）4，5，7，11，19，。,21,25,25,36,35,67,.,课堂练习2,找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。（1）5，15，45，135，。（2）60，63，68，75，。（3）180，155，131，108，。（4）0，1，1，2，3，5，。,405,1215,84,95,86,65,8,13,.,一、定义：,例1：观察下列数列是否是等差数列：,等差数列,一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,1，4，7，10，（13），16，,1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,5，5，5，5，5，5，,1,3,5,7,10,13,16,19,.,评注：,1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是。,习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.,1,3,6,8,16,18,(),(),76,78,81,64,49,36,(),(),35,28,22,17,(),(),1,2,4,7,11,16,(),2,3,5,8,12,17,(),2,3,5,8,13,(),1,3,7,15,(),45,55,66,78,(),(),.,例:已知等差数列1，4，7，10，13，16，求它的第58项是多少?,1，4，7，10，13，16，,分析:要求出第58项必须要找到更简便的计算方法!,.,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d.,.,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,练一练,解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10,a4=a1+(n4-1)d,a7=a1+(n7-1)d,=3+(4-1)4,=15,=3+(7-1)4,=27,例,a10=a1+(n10-1)d,=3+(10-1)4,=39,1、求等差数列3，5，7，9.的第10项和第100项。,2、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？,.,在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手:,an=a1+(n1)d,(n1)d=an-a1,d=(an-a1)(n1),an=a1+(n1)d,(n1)d=an-a1,n1=(an-a1)d,n=(an-a1)d+1,由通项公式我们推导出了怎么样去求项数和公差的式子,这两个公式非常的重要,希望同学们理解公式的推导过程.,.,例:在等差数列5，9，13.401中,401是第几项?,解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?,an=a1+(n1)d,n=(an-a1)d+1,=(401-5)4+1,=3964+1,=100,例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?,分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.,解:已知a1=5,n=6,an=25,求a2,a3,a4,a5,d=(an-a1)(n1),.,=(25-5)(6-1),=205,=4,a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,a5=a1+4d,=5+4,=9,=5+24,=13,=5+34,=5+44,=17,=21,这六个数为5,9,13,17,21,25,.,练习：,4、一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.,1、梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。,2、甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？,3、在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。,.,1+2+3+4+100=？,1+100=101，2+99=101，3+98=101，50+51=101,每两个数之和刚好都为101,1-100这100个数刚好组成50个101,.,例：求等差数列5,15,25,95各项的和。,分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和公式来解。,解:已知a1=5,d=10,an=95,求Sn=?,*,n=(an-a1)d+1,=(95-5)10+1,=9010+1,=10,Sn=(a1+an)n2,=(5+95)102,=100102,=500,.,例：求所有被4除余1的两位数之和。,解：被4除余1的所有的两位数有13，17，21，97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?,n=(an-a1)d+1,=(97-13)4+1,=22,Sn=(a1+an)n2