线性代数(孙玲琍)第一章行列式

线性代数（LinearAlgebra）,孙玲琍QQ:7905307Mobilemail:sunlingli,参考书目,大学数学线性代数及其应用，邓泽清主编，高等教育出版社，2006年2月第二版LinearAlgebraandItsApplications(ThirdEdition),DavidC.Lay,电子工业出版社，2010,考核方式,平时成绩（课堂表现、思考题、作业等）30%+期末考试70%用户名：openmath密码：huanong,代数是什么,代数学是从代数方程求根发展起来的.公元前19-17世纪,古巴比伦解决了一元一次,一元二次方程求根问题公元前4世纪,欧几里德在几何原本中用几何方法求解二次方程公元1世纪,九章算术,三次方程和一次方程组的解法,线性代数是什么,线性代数的主要研究对象：矩阵线性代数起源于线性方程组求解线性代数的理论提供了解决问题的方法线性代数的题目可上机演算（Matlab软件）线性代数的问题衍生了新的数学分支（数值线性代数等）,线性代数的应用范围,极值问题、控制理论、解析几何Google搜索引擎足球循环比赛的名次确定交通流量的预测图象压缩等技术,线性代数特点,概念多定理（性质、公式）多,如何学好线性代数,共性方法不缺课（内容多,课时少,例题少,讲得快）预习，听课，复习，作业，小结弄清课堂上或作业中不懂的内容,如何学好线性代数,个性方法如何掌握和理解抽象概念?领会定义中的关键词语如何证明定理，性质，公式?(a)理清定理的条件和结论(b)利用熟知的结论证明(c)分清楚充分条件，必要条件，充要条件区别(d)先特殊后一般,勤思考,做完一道题后，思考如下问题：用了哪些条件和哪些知识点；有无其他方法；结果意味着什么；条件能否减弱；能否推广到更一般情况；能否更进一步推出什么？,一点希望,要有理想要勤奋学习勤能补拙是良训，一分辛苦一份才华罗庚网迷挂科重修成绩单调递减要学会学习及时调整学习方法，适应大学学习学会做人，做事，做学问学海无涯，培养自学能力和创新精神,牢记华中农业大学校训：勤读力耕，立己达人大学有极限，当选准青春坐标社会无最值，须解好人生方程,重点:行列式的性质及计算，Cramer法则,难点:高阶行列式的计算,第一章行列式(determinant),行列式的历史,1693年，德国数学家莱布尼茨(G.W.Leibniz)在写给法国数学家洛比达(G.F.LHospital)的一封信中首次使用了行列式.,G.W.Leibniz16461716,行列式的出现源于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式。优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的钥匙和动力。,元素,行标,列标,1.1行列式的定义,(complementaryminor),(algebraiccomplement),+,三阶行列式,4阶及4阶以上行列式不遵循此规则!,按第一列展开,按任一列展开,按任一行展开,1.2行列式的性质与计算,性质1行列式与其转置行列式的值相等.,性质2,一、行列式(determinant)的性质,性质3,若交换两行（列），则行列式反号.,推论1若两行（列）相同，则行列式的值为零.,推论2若两行（列）元素对应成比例，则行列式的值为零.,推论3行列式的任一行（列）的所有元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和为零.,推论3行列式的任一行（列）的所有元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积之和为零.,性质4,判断：,？,性质5,把行列式的第j行(列)元素的k倍加到第i行(列)的对应元素上，行列式的值不变.,符号规定,数k乘第i行记作kri,交换ij两行,记作rirj,第j行的k倍加到第i行上记作rikrj,某行(列)为,两行(列)相同,两行(列)对应成比例,某行(列)倍加到另一行（列）,某行(列)可写成两项之和,交换两行(列)，反号,性质小结,二、行列式(determinant)的计算,降阶法,降阶法,爪型法,求和法,例7计算n阶行列式,递推法,降阶法,爪型法,求和法,递推法,1.3Cramer法则,注1：,注2：,历史上欧拉提出了这样一个问题：“如何用四面体的棱长去表示它的体积？”,o,A,B,C,应用之一欧拉的四面体问题,欧拉的四面体求积公式,一、行列式的定义二、行列式的性质三、行列式的计算四、Cramer法则,第一章小结,一、行列式(determinant)的概念,回顾:,二、行列式(determinant)的性质,某行(列)为,两行(列)相同,两行