场与物质的相干作用激光物理研究生PPT课件

.,1,将（5.5.2）（5.5.4）、（5.5.5）代入，有,(5.5.6）,一个二阶常数系数齐次微分方程，它有eit这种形式的解。令,.,2,（5.5.4）（5.5.6）以及上式代入（5.5.2），得到,其解为：,将（5.5.4）（5.5.5）、（5.5.6）代入（5.5.3），有,.,3,其解为,(5.5.7）,(5.5.8）,可将Ca0(t)与Cbo(t)的通解表示为：,.,4,假定初始时刻原子处于b态,得到,(5.5.9）,A与B的解为：,(5.5.10）,其中：,(5.5.11）,.,5,(5.5.12）,初始时刻原子处于下能态b态，在辐射场的作用下，t时刻已跃迁到上能态a能态的几率为：,(5.5.13）,这就是拉比强信号解的结果,.,6,(5.5.13）,跃迁几率的变化将包括在exp(-t)指数衰减曲线包络内。如图（5-4）,无阻尼的情况,在强信号作用下，初始时刻处于b态的原子，跃迁到b能态的几率是等幅周期性变化的。如图（5-3）,.,7,拉比频率,强信号下的线性函数,线宽,功率加宽,(5.5.15）,(5.5.13）,(5.5.16）,.,8,3.7单模强信号理论,激光器常工作在高强度区（功率加宽和碰撞加宽降低了多普勒效应），是原子均匀加宽可用速率方程近似来分析。一种更精确的理论由Lax建议，后由stenholm和Lamb及Feld和Feldman所完成。引入复极化强度,.,9,引入粒子布居差,（3.5.20）,得,集居数矩阵运动方程(3.5.1)(3.5.4)得Cn(z,v,t)、Sn(z,v,t)和粒子布居差微分方程，,假设Sn可以表示成位置坐标z的傅里叶级数,(3.7.2),.,10,振幅方程,可得,(3.7.2),自洽方程,(3.7.10),In隐含在其中，用数值计算来确定光强,.,11,图3.17对相对激发度的几个不同值,无量纲强度对失谐量的曲线图。,参数如下：a=0.6ab，b=1.4ab，ku=40ab(极端多普勒极限情况)。从图中看出，所有的曲线都呈现了兰姆凹陷。,.,12,实线是使用连分式作出的精确计算,虚线给出三级近似理论结果；十字叉给出速率方程近似下(连分式中的一项)的几个值。,我们看到，当相对激发度为1.1，且三级近似结果与精确计算数值有显著差别时，速率方程近似与精确值符合得还相当好。,图3.18在中心调谐时，激光输出强度作为相对激发度的函数图形。,.,13,图3.19在相对激发度很大时，激光输出强度作为相对激发度的函数图象,虚线表示速率方程近似的结果。对于谐振激光器，只在强度In大于10(大于3.5)才与精确结果有明显的偏差；而对失谐激光器，速率方程近似甚至对所考虑的最大强度值也给出了很好的近似。,.,14,第8章瞬态相干光学效应,讨论强短激光脉冲与共振介质(其吸收跃迁频率与入射激光频率相同或十分相近)瞬态相干作用过程中产生的几种新效应。即介质的自感应透明效应、光子回波效应、光学章动效应以及自感应衰减等效应。瞬态相干作用要求激光的脉冲时间足够短,满足,的条件。,.,15,非均匀加宽机制，定义T2*为非均匀横向驰豫时间,纵向驰豫时间T1：跃迁的自发辐射寿命,横向驰豫时间T2：原子发出的光波列的相干时间，反应了各种均匀加宽机制对跃迁速率产生的影响,.,16,瞬态相干过程的情况下，共振介质在某一时刻对入射光场的反应特性，不仅决定于该时刻光场的瞬时值，而且也与该时刻以前入射光场相对于时间的积分有关，即介质对某一考查时刻之前的入射光场的行为呈现出有“记忆”的能力。由于涉及的激光很强，介质的极化强度不再是场强E的线性函数，用微扰的方法求解密度矩阵的运动方程是不合适的，而必须直接去求解。鉴于几种瞬态相干光学效应与核磁共振现象十分类似，所以我们采用类似于核磁共振的布洛赫(Bloch)矢量方程。,.,17,考虑二能级系综，且系综内具有速度分量为vx的一群原子，其系综的密度矩阵元按式（7.1.17.1.4）为（不考虑外界激发作用）,5.1密度矩阵运动方程的矢量描述,1、光学布洛赫(Bloch)方程,.,18,则,设光场为线偏振光,(5.1.2),(5.1.3),定义,(5.1.4),再令,(5.1.5),则密度矩阵方程可改写为,.,19,aa0为无外场时系综处于热平衡时出现在|a态的几率。（aa-aa0)/T1表示由于弛豫过程粒子离开能态|a的几率。,(5.1.6),.,20,去掉高频项（旋转波近似），则密度矩阵变换为：,作变换,(5.1.7),(5.1.10),其中,(5.1.9),为共振调谐参量。表示入射光频率与介质共振跃迁中心频率之间的失共振程度。,.,21,引入记号,(5.1.11),密度矩阵方程（5.1.10）可表示为：,(5.1.12),(5.1.13),其中,(5.1.9),.,22,若所考虑的时间范围tT1、T2，则在方程(5.1.12)中可令T1，T2，从而可得,定义一个虚构的矢量B，且,B=B1i+B2j+B3k=ui+vj+wk,(5.1.14),再定义一个矢量，且,=1i+2j+3k=-i+j+k,(5.1.15),(5.1.16),布洛赫(Bloch)矢量方程。,.,23,矢量与（与场的振幅有关）和（表示了场频率的失谐程度）有关，所以表征入射光场的特性。,(5.1.17),布洛赫(Bloch)矢量方程，表示在一个虚构的空间(i,j,k)中，B绕方向以角速度|进动。B的各分量中包含了原子系综的密度矩阵元。,.,24,2、布洛赫矢量的物理意义,得,(5.1.11),(5.1.22),(5.1.24),.,25,k轴上分量w表示了介质的反转粒子数。i轴上分量u对应极化强度P0的实部，反映了介质得色散。j轴上得分量v对应极化强度P0的虚部，反映了介质的吸收（或放大）。,(5.1.24),.,26,5.2瞬态相干辐射场方程,讯号场Es(z,t)与宏观极化强度Px(z,t)应满足波动方程,1、讯号场方程,(5.2.2),对速度取平均,讯号场,.,27,利用Eab(z,t)为空间的慢变化条件，并令=0，可求得：,当入射光场与介质的有效作用距离为L时，信号场的振幅为,(5.2.6),因此，如果求出，就可以求出极化强度产生的讯号场,.,28,2、面积定理,它描述入射光场强相对于时间的积分(脉冲面积)在空间的演变情况。光脉冲在介质中传播，定义,(5.2.7),为光整个脉冲通过点z的脉冲“面积”。由物理意义知，E0(z，-)=E0(z，+)=0。对于一个脉冲时间为，振幅为E0的方形脉冲，,.,29,脉冲面积和脉冲能量不同，通过z处的脉冲能量定义为,(5.2.8),McCall和Hahn发现，对于T1、T2的强脉冲，A(z)所遵守的运动方程为（面积定理）,(5.2.9),其中,(5.2.10),.,30,这就是正常吸收的比尔(Beer)定律，即为介质的吸收系数。（2）对于高功率脉冲，可将面积定理改写为积分公式,（1）对于弱的光脉冲(小的面积)，则有sinAA，式(5,2,9)的解为,(5.2.19),因此，光脉冲在介质中传播的光强为,(5.2.20),.,31,在z时，A(z)有极限,(5.2.21),积分后得,或,(5.2.22),(5.2.23),.,32,对于A(0)的起始脉冲,其面积向最近的偶数倍值接近，此后面积不变。,共振吸收介质。z轴以/cm为单位,.,33,当A(0)=0.9时，脉冲随z的增大而减小，最后趋向零；而当A(0)=1.1时，脉冲趋向一个稳定的形状(其面积为2)，这和图5.4中最下面两条线的趋向是一致的。,图5.5为计算机算得的当输入值为A(0)=0.9和1.1时脉冲形状的演变。图中时间标度为任意单位，z轴仍以/cm为单位。,.,34,(3)对于放大介质,0,从式(5.2.23)可以看出，对于给定的初始面积，随着z的增加，脉冲面积将趋向与其最近的奇数倍值，例如、3、5等等，并且达到稳定。如果将图5.4从右往左看(相当于仍取仅为正，将z取作-z，即光脉冲向左传播)，就属于这种情形。,.,35,(4)数值计算和实验表明，如果超短光脉冲的初始脉冲A(0)范围为2（m-1/2)，得到,对均匀加宽,(5.3.9),(5.3.10),可见v1时，J0(t)可用相应的三角函数近似代替，因此透射激光场振幅随时间近似以为频率作周期性振荡起伏。在矢量图上，B矢量在抽象空间的运动是章动，反映了原子在上下能级间的变化情形。,按式(5.2.4)，样品产生的讯号场为,(5.4.10),.,53,当考虑驰豫的影响时，布洛赫方程难于得到解析解。如果假定T1=T2=T，可得到一个分析解。经过类似的推导过程,可求得,(5.4.11),可见，当考虑驰豫的影响时，出现了衰减因子,表示讯号场振幅具有以J0(t)这一较慢频率的振荡，同时又以e-t/T的形式衰减。以上表示了在入射强光场的作用下，共振介质通过感应电极化而辐射出的瞬态相干波场。,.,54,式中E0入射光振幅。一般说来，Eab，因此由分量决定，各种不同速度的粒子群的布洛赫矢量B均绕-i轴转/2角，转到-j轴上，此时介质宏观电极化强度具有最大值，能辐射光，与入射光混在一起。,.,68,由于各原子群速度的大小和方向不同，转动的结果使得不同原子的B在i-j平面内逐渐分散开来，这一阶段称为多普勒消相过程，即由于介质的原子谱线的非均匀加宽影响，使得不同种类的原子电偶极矩间逐渐失去同位相关系。,/2脉冲结束后，外场为零，即=0，此时由分量决定。这时各速度不同的粒子群的B矢量以不同的角速度j绕k轴转动，直到第二个脉冲入射。各群粒子的B矢量在i-j平面上转动的角度为js，,.,69,这样一来，原来在i-j平面上的旋转较慢的B的矢量(如Bs和Bs)反而比旋转较快的(如Bf和Bf)“跑”在前头。从图中可以看出，脉冲的作用，是使各个原子的感应电偶极矩之间的失位相过程正好发生逆转，而不是使共振介质的高低工作能级的粒子数分布发生反转。,经过时间s，第二个脉冲(脉冲)入射，此时，因此脉冲使各个B矢量绕i轴旋转1800,.,70,第二个脉冲结束后，各个不同的B矢量又将以不同的角速度j绕k轴旋转，经过时间后，Bf和Bf好赶上了Bs和Bs，并同时到达了j轴的正方向。,此时，所有原子偶极矩恢复到同位相，这一阶段为多普勒消相的复相过程。由于宏观极化强度重新恢复为极大值，并辐射出第三个光脉冲，即光子回波脉冲。,.,71,由上面的分析可知，/2脉冲使介质粒子处于激发状态(w=0，上、下能级粒子数相等)，介质从入射光场中吸收了相干能量。经过了第一个s时间后，由于多普勒增宽，各群粒子失去了同位相，即不同粒子的感应电偶极矩间的同位相关系逐渐失去，因此宏观极化强度也随之减弱。第二个脉冲入射的结果，主要是使不同感应电偶极矩间的失同相位过程发生逆转，从而在经过大约s时间后，使得介质的宏观极化强度因重新恢复同位相而达到极大，并相应地辐射出第三个光脉冲，即光子回波脉冲。,.,72,应用布洛赫方程对光子回波进行理论计算。将光子回波发生的过程分为四个阶段，并设入射光脉冲均为矩形波仍采用Stark开关控制原子的中心跃迁频率。在0t1和t2t3时间内，Stark电场加上，光场和原子能级共振，调谐参量为，介质表现为光学章动行为；在t1t2和t3t4时间内，Stark场去掉，光场和原子能级偏离共振，调谐参量为=+0，介质表现为光学自由感应衰减的行为。,.,73,方程(5.1.12)在T1，T2时，在初始条件Bu(0),v(0),w(0)条件下，并令w0=aa0-bb0=0，则解为,(5.6.2),在0t1阶段，初始条件为B=0,0,w(0)，上式(5.4.4)光学章动,.,74,在t1t2的光学自由感应阶段，初始条件为B=u(t1),v(t1),w(t1)，(5.5.6)中令w0=0，可得t2时刻B的各分量,(5.6.3),(5.6.4),.,75,式中,(5.6.5),在t2t3的光学章动阶段，初始条件为B=u(t2),v(t2),w(t2)，由(5.6.2)可得t3时刻B的各分量,(5.6.6),(5.6.7),.,76,从u(t)与v(t)可以求得，讯号场振幅以及总光强中随时间得变化部分。由于EabE0，所以随时间得变化部分即拍频项为,在t3t4的光学自由感应阶段，初始条件为B=u(t3),v(t3),w(t3)，类似(5.6.5)，可得t3时刻B的各分量,(5.6.5),.,77,式中0为Stark频移，表示对共振调谐参量（从而也是对原子运动速度）取平均,(5.6.9),(