精品课程《GPS原理及应用》课件第2章GPS定位的坐标系统与实践系统

第二章GPS定位的坐标系统与时间系统,完全定义一个空间,2.1坐标系统,GPS定位是通过安置于地球表面的GPS接收机同时接收4颗以上的GPS卫星信号，从而测定地面点的位置。观测点固定在地球表面，其空间位置随地球自转而变动，而GPS卫星围绕地球质心旋转且与地球自转无关。因此，在GPS卫星定位中，需建立描述GPS卫星运动的坐标系，并确定该坐标系与地面点所在的坐标系之间的关系，从而实现坐标系之间的转换。,1、坐标原点的位置；2、3个坐标轴的指向；3、长度单位。,GPS定位常采用空间直角坐标系，一般取地球质心为坐标系的原点。空间直角坐标系用位置矢量在3个坐标轴上的投影参数（x、y、z）表示空间点的位置。采用空间直角坐标系，可以方便地通过平移和旋转从一个坐标系转化至另一坐标系。完全定义一个空间直角坐标系，需要确定：,即不管采用哪一种坐标系，一组具体的坐标值只表示唯一的空间点位，一个空间点位也对应唯一的一组坐标值，不同坐标系之间存在着明确、唯一的转换关系。,根据选择的参数不同，除空间直角坐标系外，还有其他形式的坐标系，如球面坐标系、大地坐标系等。它们在使用中是等价的。,根据坐标轴指向的不同，坐标系分为两大类，即天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系是一种惯性坐标系，其坐标原点及各坐标轴指向在空间保持不变，用于描述卫星运行位置和状态。地球坐标系则是与地球相关联的坐标系，用于描述地面点的位置。,2.2时间系统,在GPS卫星定位中，作为观测目标的GPS卫星以每秒数公里的速度在运动。对观测者而言，卫星的方向、距离、高度和运行速度都不断地变化。因此，在由跟踪站对卫星进行定轨时，提供卫星位置的同时，必须给出对应的瞬间时刻。,另一方面，为了根据卫星与GPS接收机之间的距离准确地进行定位，必须准确测定卫星至接收机之间的信号传播时间。若要求距离误差小于1cm，则信号传播时间的测定误差应小于0.03ns。,若要求GPS卫星位置的误差小于1cm，相应的时刻误差应小于2.6。,任何一个观测量都必须对应地给定获取该观测量的时刻。因此，在GPS卫星定位中，为了保证观测量的精度，对观测时刻要有较高的精度要求，建立精密的时间系统有着十分重要的意义。,与坐标系统一样，时间系统也应有相应的尺度（时间单位）与原点（历元）。只有把尺度与原点结合起来，才能给出时刻的概念。,就理论上而言，任何一个周期运动，只要它的运动是连续的，其周期是恒定的，并且是可观测和利用实验复现的，都可以作为时间尺度。实际上我们所能得到的时间尺度只能在一定的精度上满足这一理论要求。随着观测技术的发展和更加稳定的周期运动的发现，实现的时间尺度将不断地接近这一理论要求。在实际工作中，由于所选用的周期运动现象不同，便产生了不同的时间系统。,本章主要介绍几种天球坐标系和地球坐标系，以及坐标系之间的转换模型，并对几种常用的时间系统进行介绍，为后继的GPS定位原理的介绍奠定基础。,2.2协议天球坐标系,2.2.1天球的基本概念,所谓天球，是指以地球质心为中心、以无穷大为半径的一个假想球体。地球自转轴的延长线称为天轴，天轴与天球的2个交点称为天极，即北天极和南天极。包含天轴并通过地球上任意点的平面称为天球子午面，天球子午面与天球相交的大圆称为天球子午圈，通过天轴的平面与天球相交的半个大圆称为时圈。通过地球质心且与天轴垂直的平面称为天球赤道面，天球赤道面与天球的交线称为天球赤道。地球绕太阳公转的轨道面与天球相交的平面称为黄道面，相交的大圆称为黄道。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，约为23.5。,通过天球中心且垂直于黄道面的直线与天球的交点称为黄极，其中靠近北天极的交点称为黄北极，靠近南天极的交点称为黄南极。黄道与天球赤道有2个交点，其中太阳的视位置由南向北通过赤道的交点称为春分点，另一点则称为秋分点。,2.2.2天球坐标系,天球坐标系包括天球空间直角坐标系和天球球面坐标系。在天球空间直角坐标系中，任意空间点S的坐标为（x，y，z）。该坐标系的定义是：以地球质心为坐标原点O，其Z轴指向北天极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面并构成右手坐标系。,在天球球面坐标中，任意空间点S的坐标为。该坐标系的定义是：以地球质心为天球中心O，赤经为含天轴和春分点的天球子午面与过空间点S的天球子午面之间的夹角，赤纬为原点O至空间点S的连线与天球赤道面之间的夹角，向径为原点O至空间点S的距离。,对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换关系为：,或,2.2.3岁差与章动的影响,1.岁差上述坐标系统的建立，是基于假设地球为均质的球体且没有天体摄动力影响的理想情况，即假定地球的自转轴在空间的方向是固定的，因而春分点在天球的位置保持不变。但是，实际上地球的形体是接近于一个赤道隆起的椭球体，在太阳、月亮的万有引力和其他天体引力对地球隆起部分的作用下，地球的自转轴方向不再保持不变，这使得春分点在黄道上产生缓慢的西移现象，这种现象称为岁差。,在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕黄北极产生缓慢的旋转（从北天极上方观察为顺时针方向），因而使北天极以同样的方式在天球上绕北黄极产生旋转。在这个小圆圈上，北天极每年西移50.7，周期大约为25600年。,2.章动,上述有规律运动的北天极称为瞬时平北天极，简称平北天极，而与之相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球平赤道和瞬时平春分点。但是，在太阳和其他行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月球与地球之间的距离都是不断变化的，所以，北天极在天球上绕黄北极旋转的轨迹实际上要复杂得多。若称观测时的北天极为瞬时北天极或真北天极，而与之相应得天球赤道和春分点称为瞬时天球赤道和瞬时春分点或真天球赤道和真春分点，则在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极产生旋转，大致成椭圆轨迹，周期约为18.6年。这种现象称为章动。,2.2.4协议天球坐标系及其转换,1.协议地球坐标系在岁差和章动的共同影响下，瞬时天球坐标系坐标轴的指向在不断变化。显然，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定律来研究卫星的运动规律。为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，选择某一时刻作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴和地心至瞬时春分点的方向，经该瞬时的岁差和章动改正后，分别作为Z轴和X轴的指向。由此所构成的空间固定坐标系，称为所取标准历元t0时刻的平天球坐标系，或协议天球坐标系，,国际大地测量学协会和国际天文联合会决定，自1984年1月1日后启用的协议天球坐标系，其坐标轴的指向，是以2000年1月15日太阳质心力学时为标准历元（标以J2000.0）的赤道和春分点所定义的。为2000年1月15日12h（J2000.0）的平天球坐标系Z轴指向J2000.0的平北天极X轴指向J2000.0的平春分点Z轴指向J2000.0的平北天极X轴指向J2000.0的平春分点,2.坐标转换为了将协议天球坐标系的卫星坐标转换到观测历元t的瞬时天球坐标，通常可分为2个步骤，即：首先将协议天球坐标系中的坐标换算到瞬时平天球坐标系统；然后将瞬时平天球坐标系的坐标转换到瞬时天球坐标系统。,2.3协议地球坐标系,2.3.1地球坐标系若用天球坐标系描述地球上任一固定点的位置，由于天球坐标系与地球自转无关，该点在天球坐标系中的坐标将随地球的自转而不断变化，这显然在实际应用中不可行。因此，为了描述地面观测站的位置，有必要建立一个与地球体相固联的坐标系，即地球坐标系。该坐标系也有2种表达形式，即地球空间直角坐标系和大地坐标系。,1.地球空间直角坐标系,在地球空间直角坐标系中，任意地面点P的坐标为（X，Y，Z）。该坐标系的定义是：以地球质心为坐标原点O，其Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平子午面与地球赤道的交点E，Y轴垂直于XOZ平面并构成右手坐标系。,2.大地坐标系,地球椭球的中心与地球质心重合，椭圆短轴。点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角，叫做点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0180），向西为负，叫西经（0180）。点的法线与赤道面的夹角，叫做点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（090）；向南为负，叫南纬(090)。,大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0180），向西为负，叫西经（0-180）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（090），向南为负，叫南纬（0-90）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，点的位置用L,B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除L,B外，还要附加另一参数大地高H。,3.空间直角坐标系同大地坐标系的关系,同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换。,式中：e子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式算得。N法线长度，可由式算得。,切线M0T的斜率的导数式：,由椭圆方程求导得：,代入第一式得：,1,将代入椭圆方程，化简后得：,1,引入辅助符号：,则有：,2.3.2协议地球坐标系,1极移地球自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受到地球内部质量不均匀影响而在地球体内部运动。前者导致岁差和章动，后者导致极移。地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为地极移动，简称极移。观测瞬间地球自转轴所处的位置称为瞬间地球自转轴，而相应的极点称为瞬时极。,地极在地球表面上的运动，主要包含2种周期性变化：,Chandler周期分量（由地球内部质量运动引起，周期为1.2年）周年分量（主要由地球表面的质量运动（如洋流、大气环流等）引起）,2.协议地球坐标系,以瞬时极为基准点的地球坐标系，称为瞬时地球坐标系。由于瞬时极的极移会造成坐标轴的指向发生变化，所以，采用瞬时地球坐标系在实际工作中遇到许多困难。因此，1967年，国际天文学联合会合国际大地测量学会建议，采用国际上5个纬度服务站依据1900-1905年的平均纬度所确定的平均地极位置，作为平极。该平极是相应于上述期间地球自转轴的平均位置，通常称为国际协议原点（CIO）。与之相应的地球赤道面，称为平赤道或协议赤道面。,极移现象主要引起地球瞬时坐标系相对协议地球坐标系的旋转。若以(X,Y,Z)表示平地球坐标，以(x,y,z)表示瞬时（真）地球坐标。（平地球坐标系:Z轴指向空间中某一固定点（平极）的地球坐标系）转换关系为：,2.3.3协议天球坐标系与协议地球坐标系的转换,根据协议天球坐标系和协议地球坐标系的定义可知，两坐标系存在如下联系与区别：1两坐标系的原点均位于地球的质心，故其原点位置相同。2两坐标系的Z轴指向相同。3两坐标系的X轴的指向不同，其间夹角为春分点的格林尼治恒星时（定义：春分点两次经过地方上子午圈的时间间隔为一恒星日。并由此派生出“时”、“分”、“秒”等单位；数值上等于春分点相对于本地子午圈的时角。）,综上所述，由于卫星和地面点分别属于不同的坐标系，要实现GPS卫星定位的目的。不仅要进行关于岁差、章动、极移的坐标转换，而且要进行协议天球坐标系至协议地球坐标系的转换。转换流程如图：,2.4国家坐标系与地方坐标系,2.4.1地球参心坐标系在常规大地测量中，为了处理观测成果及计算地面控制网的坐标，通常先定义一个参考椭球，即选取一参考椭球面作为基本参考面，选一参考点作为大地测量的起算点（称为大地原点），并利用大地原点的天文观测量确定参考椭球在地球内部的位置和方位。这样确定的参考椭球位置，其中心一般不会与地球质心相重合。这种原点位于地球质心附近的坐标系，称为地球参心坐标系。,参心空间直角坐标系的定义为：已接近于地球质心的参考椭圆的中心为O1，Z1轴平行于参考椭圆的旋转轴，X1轴指向起始大地子午面与参考椭圆的旋转轴，Y轴垂直于X1O1Z1平面，构成右手坐标系。地面上任一点的坐标，可表示为（X，Y，Z），也可用参心坐标系的坐标（B，L，H），两坐标系可以相互转换。虽然参心坐标系与协议地心坐标系（或称协议坐标系）都是与地球体相固联的地球坐标系。它们的原点位置和坐标轴的指向一般不相同。,参心空间直角坐标系的定义为：已接近于地球质心的参考椭圆的中心为O1，Z1轴平行于参考椭圆的旋转轴，X1轴指向起始大地子午面与参考椭圆的旋转轴，Y轴垂直于X1O1Z1平面，构成右手坐标系。地面上任一点的坐标，可表示为（X，Y，Z），也可用参心坐标系的坐标（B，L，H），两坐标系可以相互转换。,2.4.2站心坐标系,为了测量工作的需要常常需要以测站为原点建立坐标系，这种坐标系称为测站中心坐标系，简称站心坐标系。站心坐标系分为站心地平直角坐标系和站心极坐标系。,站心地平直角坐标系是以测站的椭球法线方向为Z轴，以测站大地子午线北端与大地地平面的交线为X轴，大地平行面（东方向）与大地地平面的交线为Y轴，构成坐标系。,站心极坐标系是以测站的铅垂线为准，以测站点到某点的空间距离D、天顶距Z和大地方位角A表示该点的位置。空间任意一点Q相对于P的位置可通过地面观测量-空间距离D、大地方位角和天顶距z来确定，,2.4.3国家大地坐标系,目前，我国常用的大地坐标系为1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系，它们均为参心坐标系。,1954年北京坐标系,建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，采用了苏联的克拉索夫斯基椭球和大地原点（位于苏联的普尔科沃）。通过与苏联1942年普尔科沃坐标系进行联测和计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：a属参心大地坐标系；b采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数（a=6378245m，=1/298.3）；c.大地原点在原苏联的普尔科沃；d采用多点定位法进行椭球定位；e高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；f高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。,BJ54坐标系的缺点：椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m；参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，东部地区大地水准面差距最大+68m。使得大比例尺地图反映地面的精度受到影响，也对观测元素的归算提出了严格要求；定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（ConventionalInternationalOrigin）,也不是我国地极原点；起始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。另外，监于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。,1980年国家大地坐标系,C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于由地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；（3）椭球参数采用IUGG(国际大地测量与地球物理联合会）1975年大会推荐的参数因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：长轴：63781405（m）；扁率：1/298.257（4）多点定位；椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准,1980年国家大地坐标系与1954年北京坐标系属于两个不同的参心坐标系。在有些城市与矿区，基于使用和方便采用地方独立坐标系，其实际上对应一个地方参考椭球。,2.5WGS-84世界大地坐标系,在GPS定位中，卫星主要被作为位置已知的空间观测目标，因此为了确定地面观测站的位置，GPS卫星的瞬间位置应用统一的协议地球坐标系统来描述，这种坐标系统称为世界大地坐标系统（WGS)。在GPS实验阶段，采用的是1972的世界大地坐标系统（WGS-72)，而从1987年1月10日开始采用了改进的世界大地坐标系统，即WGS-84坐标系。,WGS-84世界大地坐标系是一种协议地球坐标系，其原点位于地球质量的中心，Z轴平行于国际时间局BIH1984.0时元定义的协议地球极轴（GTP）方向，X轴指向国际时间局BIH1984.0时元定义的零子午面和国际时间局BIH1984.0时元定义的协议地球赤道的交点，Y轴指向国际时间局BIH1984.0时元定义的协议地球东向而垂直于X轴方向，构成了地心地固正交坐标系。WGS-84坐标系所采用的椭球体，称为WGS-84椭球体。,椭球的主要参数为：长半轴a=（63781372）m地球引力常数（含大气层）C=（39860051080.6108）m3/s2地球自转角速度=（729211510-110.150010-11）rad/s正常化二阶带谐系数C2.0=-484.1668510-60.610-6利用以上4个基本常数可计算出其他椭球参数：,第一偏心率e2=0.00669437999013第二偏心率（e）2=0.006739496742277扁率=1/298.257223563,对于地面上一点P的位置，可以用直角坐标（x，y，z）来表示，也可以用（B，L，H）来表示，B、L分别表示纬度、经度，H表示大地高从椭球面到P点的法线方向距离，N表示该点的卯酉圈半径。WGS-84世界大地坐标系与直角坐标系之间存在如下关系：,式中：NP为该点的卯酉圈曲率半径；e为第一偏心率。,2.6时间系统,1.时间系统概述时间包含“时刻”和“时间间隔”2个概念。所谓时刻，即发生某一现象的瞬间。在天文学和卫星定位中，与所获数据对应得时刻也称为历元。时间间隔则是指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时刻之差。所以，时间间隔测量也称为相对时间测量，而时刻测量相应地称为绝对时间测量。要测量时间，必须建立一个测量基准，即时间的单位（尺度）和原点（起始历元）。其中，时间的尺度是关键，而原点可以根据实际应用加以选定。一般地，任何一个可观察的周期运动现象，只要符合以下要求，都可以用做确定时间的基准。,（1）运动应该是连续的