zlh1平面与平面垂直的性质教学设计-朱婧

2.3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标：根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：1、知识技能目标：探究平面与平面垂直的性质定理的内容及定理的证明，掌握面面垂直的性质定理的应用。2、过程与方法目标：通过对定理的探究和证明，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化等数学思想，培养学生观察、比较、想象、概括等逻辑推理能力及学生转化的思想。能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。3、能力目标：以学生的经验为基础，通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题的能力，在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念；培养学生勇于探索，敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，实现自我价值，培养自信。4、情感目标：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间图形研究的兴趣，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。二、教学内容：平面与平面垂直的性质选自普通高中课程标准实验教科书数学第二册（人教A版）第三节第4课时，平面与平面垂直问题是平面与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力，这些都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。三、学情分析：1、学生已有的知识结构：在学习本课之前，学生已掌握了线线垂直、线面垂直及面面垂直的概念，判定定理，及线面垂直的性质定理，学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力和一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。2、学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。四、教学重点与难点：教学重点：平面与平面垂直的性质教学难点：平面与平面垂直的性质定理的证明五、教学过程：1、复习引入（1）平面与平面垂直的定义：一般的，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。（2）面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2、引入新课：引入问题：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直的直线吗？3、讲授新课：已知：面面，= a, AB, ABa于 B， 求证：AB (让学生思考怎样证明) 分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线. 证明：在平面内过B作BEa， 又ABa， ABE为a的二面角， 又， ABE = 90 , ABBE 又ABa, BEa = B, AB4、面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。若，=a, AB, ABa于B，则 AB从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。5、例题：如图，已知平面、，=AB, 直线a, a不包含于, 试判断直线a与平面的位置关系（求证a）解在内作垂直于 、交线AB的直线b， b a a b , 又a不包含于 a 六、课堂小结：1、面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线