第九章 第三节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计.doc

课时提升作业(六十三)一、选择题1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.511.5的频率为()(A)0.5(B)0.4(C)0.3(D)0.22.(2013马鞍山模拟)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an,若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()(A)13,12(B)13,13(C)12,13(D)13,143.(2013上饶模拟)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1市场供给量单价(元/kg)22.533.33.54供给量(1 000kg)506070758090表2市场需求量单价(元/kg)43.53.22.82.42需求量(1 000kg)506065 707580根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是()(A)(2.4,2.5)(B)(2.5,2.8)(C)(2.8,3)(D)(3,3.2)4.(2013三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为()(A)32(B)0.2(C)40(D)0.255.商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元6.为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为()(A)5(B)6(C)7(D)87.(2013中山模拟)已知一组正数x1,x2,x3,x4的标准差为s=14(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为()(A)2(B)3(C)4(D)68.(2013西安模拟)一组数据共有7个整数,记得其中有2,2,2,4,5,10,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为()(A)11(B)3(C)17(D)99.(能力挑战题)如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()(A)xAxB,sAsB(B)xAsB(C)xAxB,sAsB(D)xAxB,sAsB10.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为x,则()(A)me=mo=x(B)me=mox(C)memox(D)mome”连接).14.(2012广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)三、解答题15.(2012安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3-20.10-2-18120.5023 1034合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间13内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.答案解析1.【解析】选B.样本的总数为20个,数据落在8.511.5的个数为8,故频率为820=0.4.2.【解析】选B.设公差为d,则有a32=(a3-2d)(a3+4d),又a3=8,解得d=2,所以这10个样本是4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,故此样本的平均数和中位数都是13.3.【解析】选C.由表1,表2可知,当市场供给量为6070时,市场单价为2.53;当市场需求量为6570时,市场单价为2.83.2,市场供需平衡点应在(2.8,3)内,故应选C.4.【解析】选A.频率等于长方形的面积,所有长方形的面积和等于1,设中间长方形的面积等于S,则S=14(1-S),S=15,设中间一组的频数为x,则x160=15,得x=32.5.【解析】选C.设11时至12时的销售额为x万元,由0.40.1=x2.5,得x=10,故选C.6.【解析】选D.由茎叶图可知10+11+0+3+x+8+97=7,解得x=8.7.【解析】选C.由标准差公式s=1n(x12+x22+xn2-nx2),得x=2,则所求平均数为14(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=x+2=4,故选C.8.【思路点拨】求出不同情况下这个数的各种可能值,再求和.【解析】选D.设没记清的数为x,若x2,则这列数为x,2,2,2,4,5,10,则平均数为25+x7,中位数为2,众数为2,所以22=25+x7+2,得x=-11;若2x4,则这列数为2,2,2,x,4,5,10,则平均数为25+x7,中位数为x,众数为2,所以2x=25+x7+2,得x=3;若x5,则这列数为2,2,2,4,5,x,10或2,2,2,4,5,10,x,则平均数为25+x7,中位数为4,众数为2,所以24=25+x7+2,得x=17.所以这个数的所有可能值的和为-11+3+17=9,故选D.9.【解析】选B.由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10,所以xA=2.5+10+5+7.5+2.5+106=37.56,xB=15+10+12.5+10+12.5+106=706.显然xAsB,故选B.10.【解析】选D.由图可知,30名学生的得分情况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现次数最多,故mo=5,x=23+34+105+66+37+28+29+210305.97.于是得momes2s3(注:数据越集中方差越小,标准差也就越小).答案:s1s2s314.【思路点拨】本题是考查统计的有关知识,要知道平均数及中位数(按从小到大或从大到小的顺序排列,若奇数个数据取中间的数,若偶数个数据取中间两个数的平均数)的求法,以及标准差公式.利用平均数、中位数、标准差公式求解.【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x44=2,x2+x32=2,x1+x4=4,x2+x3=4,又s=14(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=12(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=122(x1-2)2+(x2-2)2=1, (x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均为正整数,且(x1,x2),(x3,x4)均为圆(x-2)2+(y-2)2=2上的点,分析知x1,x2,x3,x4应为1,1,3,3.答案:1,1,3,315.【思路点拨】(1)利用频率=频数样本总数求解.(2)利用频率估计概率.【解析】(1)分组频数频率-3-250.10-2-180.1612250.5023100.20342 0.04合计501.00 (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间13内的概率为0.50+0.20=0.70.答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间13内的概率为0.70.(3)合格品的件数为205 00050-20=1980(件).答:合格品的件数为1980件.【变式备选】某中学一个高三数学教师对其所教的两个班(每班各50名学生)的学生的一次数学成绩进行了统计,高三年级数学平均分是100分,两个班数学成绩的频率分布直方图如下(总分:150分).(1)1班数学平均分是否超过年级平均分?(2)从1班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是多少?(3)1班一个学生对2班一个学生说:“我的数学成绩在我班是中位数,从你班任抽一人的数学成绩不低于我的成绩的概率是0.60”,则2班数学成绩在100110内的人数是多少?【解析】(1)1班数学平均分至少是804+9013+10019+1107+1205+130250=100.4,1班数学平均分超过年级平均分.(2)1班在100110,110120,120130,130140,140150分数段共有人数是33,从1班中任取一人,其数学成绩达到或超过年级平均分的概率是0.66.(3)设1班这个学生的数学成绩是x,则x在10