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第三节Green公式及其应用（1）,一、区域连通性的分类,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,二、格林(Green)公式,定理1,注：最重要是记住公式，条件蕴含在公式里。,边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,证明：Case,又,即证,B,A,Case,两式相加得,同理可证,G,F,Case,由知,L,1.简化曲线积分,三、简单应用,解,x,y,o,(注意格林公式的条件),例3求是以（1，0）为中心，R为半径的圆周（R1），取逆时针.,解,I,例4求,取顺时针.,I=0,奇函数，区域对称,轮换性,2.计算平面面积,解,四、小结,1.连通区域的概念;,2.二重积分与曲线积分的关系,3.格林公式的应用.,格林公式;,若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。,思考题,思考题解答,由两部分组成,外边界：,内边界：,2.简化二重积分,
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