（试题 试卷 真题）江苏省南京市溧水区2013年中考一模数学试题

溧水区2013年初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项： 1答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 下面的数中，与的和为0的是 （ ）A.2 B. C. D. 2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） A BC D3. 下列运算正确的是（ ）A B= C D4. 以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高C学校招聘教师，对应聘人员面试D鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数5. 在反比例函数的图像上有两点（，），（，），则的值是（ ）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16， 称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 3 6 9 4 8 12 图1 图2A.2010 B.2012 C.2014 D.2016二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7. 写出一个比大的无理数：_.8. 分解因式：= 9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 (填甲、乙、丙、丁) 10. 在等腰ABC中，C=90，则cosA= .11. 方程组的解为 .12. 如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 第15题图第13题图第12题图13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.14. 已知一次函数的图象过点、，且时，则k= O第16题图yxAB15. 如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm.16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数图象上的两点，且OB=2，AB=点P在y轴上，BPA是以B为顶角的等腰三角形，则OP的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）（1）解不等式：； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求a的值.18.（6分）先化简，再求代数式的值：，其中.19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）第19题图（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.20.（6分）如图，是边长为4的等边三角形，将沿直线向右平移，使点与点重合，得到，连结，交于.BA第20题图CEDF（1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；（2）求的面积S.21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.第22题图22.（7分）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.（1）判断AP与O的位置关系，并说明理由；（2）求PD的长.长宽高14cm13cm23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示如果包装盒的表面积为146，求这个包装盒的体积 24.（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30和60，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时，在A处测得气球的仰角为45.（1）求气球的高度（结果精确到0.1）；第24题图（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.25.（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示（1）图中点P的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义；（2）填空：A、C两港口间的距离为 km， ； 当00.5时，y与x的函数关系式为： ； 当0.5a时，y与x的函数关系式为： ；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？P（4）请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10(2010)=1元，就可以按59元件的价格购买），但是最低价为55元件同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当一次出售x件时（x10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元件至少要提高到多少？为什么？27.（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m(，得线段PQ.（1）若点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q落在边CD上，且ADB=n.探究m与n之间的数量关系；若点P在线段OB上运动，PQ=QD，求n的取值范围.（在备用图中探究）DBAOC第27题备用图DBAOC第27题备用图DBAOC第27题图2013年溧水区初三第一次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1.A； 2.B； 3.C； 4.D； 5.C； 6.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7. 答案不唯一，如- 、 、等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40； 13.8等； 14.2； 15. ； 16. 或 .三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17.解： （4分）（2） （8分）18. 解：化简得 （3分） 由 （5分）原式= （6分）19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；（2分）（2） 千米/时 （4分）（3）不能。因为由（1）知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的速度是51.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快。 （8分）20.解：（1）垂直（1分）；求得CDB=30（2分）求得EDB=90（4分）（2）求得DB= （或BE边上的高为 ）（5分） （6分）21.（1）正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a）. （5分）（2）三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为 . （7分）22.解：（1）证明: 连接OA，B=60，AOC=2B=120，（1分）OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60， （2分）又AP=AC.P=ACP=30， （3分）OAP=90，即OAAP，AP是O的切线；（4分）(2) CD是O的直径，连接AD，CAD=90，AD=ACtan30= . （5分）ADC=B=60，PAD=ADC-P=30，P=PAD,PD=AD= . （7分）23.解：设高为xcm，则长为（132x）cm，宽为（7x）cm。（1分） （4分）整理得， （5分）解得， ， （7分）体积为 cm3 （8分）24.解：(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分别为D，E. （1分） CD BDtan60, （2分）CD （100BD）tan30, （3分）（100BD）tan30BDtan60, （4分） BD50, CD 50 86.6 m， 气球的高度约为86.6 m. （5分）(2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50 , DE 15050 63.40，（7分） 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. （8分）25.解：（1）P点坐标的意义为：该海巡船出发0.5 h后，到达B岛 1分（2）120， ； 3分当 0.5时， y1= -60x+30 4分 当 0.5时， y2= 60x -305分（3）由-60x+30=24，得：x=0.1 6分由60x -30=24，得，x=0.9 7分0.9 -0.1=0.8该海巡船能接受到该信号的时间有0.8h8分求该海巡船能接受到该信号的时间的另一种方法： 该海巡船航行的速度为 （km/h）， 5分 则该海巡船能接受到该信号的时间 0.8（h）8分(4)答案不惟一，如该海巡船航行1小时后距离A岛有多少路程？ 9分 将x =1代入y2 = 60x -30得，y2=30（km） 30+30=60（km） 10分26.解 （1）设顾客一次至少购买x件，则600.1（x10）=55，解得x=60（3分）（2）当10x60时，y=600.1（x10）50x1.6x=0.1x2+9.4x；（5分）当x60时，y=（55501.6）x=3.4x（6分）（3）利润y=0.1x2+9.4x=0.1（x47）2+220.9，（7分）因为当x=47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少。要想卖的越多赚的越多，即 随 的增大而增大，由二次函数性质可知，x47，（8分）所以当x=47时，最低售价应定为600.1（4710）=56.3元（10分）27. （1）作AD的垂直平分线，交BC于点P。（3分）（2）如图，连接PC. 由PC=PQ，得3=4。由菱形ABCD，得3=PAD。所以得4=PAD，（4分