阳春市第一中学2018届高三第六次月考(理数)

阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么等于（ ）ABCD 2.设复数且，则复数的虚部为（ ）ABCD 3.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）A4B8C10D12 5.若，满足约束条件则的最大值是（ ）ABCD 6.已知锐角满足，则等于（ ）ABCD 7.的展开式中，的系数为（ ）ABCD 8.数列中，已知，且，（且），则此数列为（ ）A等差数列B等比数列C从第二项起为等差数列D从第二项起为等比数列9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）ABCD 10.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD 11.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）ABCD 12.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线在处的切线与抛物线以及轴所围成的曲线图形的面积为 14.设中，角，所对的边分别为，若，则 15.在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为 16.在面积为2的平行四边形中，点为直线上的动点，则的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，是角，的对边，若，求面积的最大值18.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20.已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，（）为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21.已知函数，（1）曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（2）记（i）讨论的单调性；（ii）若，为在上的最小值，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）（1）写出直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）当，时，证明：数学（理科）参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.2或4 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意得：，令，整理得：，函数的单调增区间为，（2）由题意得：，由余弦定理可得：，又，当且仅当时等号成立，面积的最大值为18.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，的分布列为0123419.（1）证明：四边形是等腰梯形，即又，平面，又平面，平面平面，如图，过作于，则平面，又平面，又平面，平面，平面（2）解：如图，连接，由（1）知，平面，两两垂直以为原点，建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为，则即令，则，则设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的余弦值为20.解：（1）由题意，抛物线的标准方程为（2）设，设直线的方程为，联立得，由对称性，不妨设，（i）时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”；（ii）时，异号，又，仅当，即时，与无关21.解：（1），因为在处的切线平行于轴，所以，所以；（2），（i），若，即时，则由得，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增若，则由，得或，构造函数（），则，由，得，所以在单调递减，在单调递增，所以（当且仅当时等号成立）若，在单调递增；若或，当时，；当时，；所以在单调递减，在，单调递增（ii）若，在单调递减，在单调递增，令，则，令，在单调递减，所以存在