结构力学教学课件-11结构的稳定计算

容易丧失稳定性的结构特点：薄壁、高强、受压结构稳定：静力和动力稳定，本章只讨论静力稳定。稳定分析时：必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。普通受力分析时，变形和杆件尺寸相比十分微小时，力-位移成线性关系，力的平衡适用叠加原理（忽略变形的影响）,第11章结构的稳定计算,第11章结构的稳定计算,稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；用能量法求临界荷载；用能量法求有限自由度体系的临界荷载用能量法求无限自由度体系的临界荷载,结构设计应满足三方面的要求1、强度2、刚度3、稳定性,基本概念1、失稳(屈曲)：当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。,第11章结构的稳定计算,11.1稳定问题的基本概念,第11章结构的稳定计算,11.1稳定问题的基本概念,材料力学单根压杆的稳定问题；结构力学杆件组成的以受压为主的结构的稳定问题,三种不同性质的平衡稳定平衡干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；随遇平衡（中性平衡）干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。不稳定平衡干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，也不能在新的状态下保持平衡。,随遇平衡是介于稳定平衡不稳定平衡之间的过渡状态,几何可变体系的三种平衡状态,其他类型符合以上平衡状态举例？,第11章结构的稳定计算,几何不变体系或结构:,两种变形状态:轴向压缩变形纵向弯曲（屈曲）变形,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,三种平衡状态:,第11章结构的稳定计算,11.2三类不同形式的失稳,三类不同形式的失稳分支点失稳极值点失稳跳跃失稳,分支点失稳的特殊形式,第11章结构的稳定计算,11.2三类不同形式的失稳,分支点失稳,-临界荷载,稳定平衡,随遇平衡,不稳定平衡,两种平衡状态：轴心受压和弯曲、压缩-第一类稳定问题,第11章结构的稳定计算,11.2三类不同形式的失稳,分支点失稳,结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变,如轴心受压压弯组合变形,第11章结构的稳定计算,极值点失稳(第二类失稳),偏心受压,有初曲率,非完善体系,结构的变形不发生性质上的突变，只是原有变形的增长,极值点失稳,第11章结构的稳定计算,跳跃失稳（特殊形式的分支点失稳）,结构变形发生性质上的突变，临界处结构的位移变化是不连续,12,结构稳定的自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。,1个自由度,2个自由度,无限自由度,第11章结构的稳定计算,11.1.3两种不同精度的稳定理论,小挠度理论（近似解）大挠度理论（精确解）,讨论,第11章结构的稳定计算,11.2用静力法求临界荷载,静力法求分支点失稳的稳定问题设定约束所允许的可能失稳状态建立平衡方程用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。,例:用静力法求解下列结构的临界荷载(单自由度体系),小挠度、小位移情况下：,抗转弹簧,A,-稳定方程（特征方程）,-临界荷载,例：用静力法求解右图结构的临界荷载,（2自由度体系）,-特征方程,B,C,行列式分解,-临界荷载,-失稳形式,第11章结构的稳定计算,例11-2图中为一压杆，抗弯刚度为EI，下端固定，上端弹性支座的刚度系数为k。使用静力法求临界荷载。,B端微小位移时，截面C的弯矩（静力平衡）：,微分方程的一般解：,边界条件（变形协调）：,超越方程,解“超越方程”的两种方法：,1、逐步逼近法（试算法）：,2、图解法：以u为自变量，分别绘出和的图形，求大于零的第一个交点，确定u。,与材料力学结果一致,具有弹性支座压杆的稳定,简化成具有弹簧支座的压杆,挠曲线近似微分方程为,令,通解为,边界条件,稳定方程,解方程可得nl的最小正根,若,若,例:求图示