高二数学期终考试试题.doc

高二数学期终考试试题 一. 选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符和题目要求的.(1)直线的倾斜角的取值范围是( ) . A . 0 B . 0 C .0 D .0 b,那么a c b c ;如果a b ,那么 如果a b, c d,那么ac；如果，那么其中真命题的个数为（）（）椭圆的准线方程是（），（）若，则（）（）双曲线的焦点坐标是（）（，），（，）（，），（，）（，），（，）（，），（，）（）若直线（）与圆+相切，则的值为（）1,B.2 ,- 211（）椭圆的一个焦点是（，），则（）（）若，（）则（）（）已知两条直线l:y = x, l: ax y = 0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0 ,)变动时,a的取值范围是( ).A.(0 ,-1) B.() C. ( ) D. (1, )(12)过抛物线y =2的焦点F作一直线,交抛物线与M , N两点.若线段MF 与FN 的长分别是m，则（）二填空题：本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上（）电影放映机的聚光灯有一个反射镜，它的形状是旋转椭圆面为了使片门（电影胶片通过的地方）处获得最强光线，灯丝与片门应位于椭圆的两个焦点处，这是利用的一个实例（）如果，且，则与的大小关系是（）与两圆及都外切的圆的圆心在上（）若，则的最大值是三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上, 且抛物线上一点P(m , -3 )到焦点F的距离为5. 求这个抛物线的方程.(18)(本小题满分12分)解不等式: (19)(本小题满分12分) 要将两种大小不同的钢板截成A ,B ,C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要A ,B ,C三种规格的成品分别为15 ,18 ,27 块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少. (20)(本小题满分12分)已知 a 0 , b 0 , 2c a + b.求证 c - a b 0 )的一条准线方程是 x = ,其左 ,右顶点分别是 A , B ;双曲线 C2 的一条渐近线方程为 3x 5y = 0 . (1)求椭圆 C1的方程和双曲线C2的离心率 ; (2)在第一象限内取双曲线C2上一点P ,连接AP交椭圆C1于点M ,连接PB并延长交椭圆C1于点N ,若点M恰为线段AP的中点, 求证MN AB .(22)(本小题满分12分, 附加题8分) ()某小区欲建一面积为640的距形绿地,四周有小路,绿地长边外小路宽5m ,短边外小路宽8m ,怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小? () (附加题, 答对加8分,但全卷总分不超过150分) 如果将640改为a (300 a ), 并界定绿地长边至多28m ,至少20m .怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小? 2003年高二数学期终考试试题解答一.(1)D (2)B (3)D (4)B (5)C (6)D (7)A (8)D (9)B (10)B (11)C (12)C二.(13)椭圆光学性质 (14) b +a (15)双曲线的一支上 (16) - 三.(17)解: 依题意可设抛物线方程为 , 由抛物线的定义得 p =4. 所以, 这个抛物线方程为 (18)解: 原不等式等价于 或 (x-1)(x-2) 或 (x-1)(x-2) (x-3)(x+1)0 (x-3)(x+1)0 或 x 3 或 1.故原不等式解集为 x x 3 .(19)解: 设需截第一种钢板x张, 第二种钢板y张, 则有 2x + y , x + 2y , x +3y , x , y . 作出可行域(略)目标函数为 z =x +y,作出一组平行线 x + y =t,其中经过可行域的点且和原点距离最近的直线, 是经过x +3y =27 和 2x + y =15的交点 ( , )的直线 x + y =, 而可行域内点 (不是最优解. 经过可行域内的整点且与原点最近的直线是 x + y =12,经过的整点 B( 3, 9 )和 C( 4,8 )是最优解. 答: 满足条件的截法有两种, 即第一种钢板截3 张,第二种钢板截9 张; 或第一种钢板截4 张,第二种钢板截8张.(20)证明: 原不等式等价于 , 即 a c ,只需证 , 即 a ( a -2c ) 0, 2c a + b 即 a -2c - b , 所以 a ( a 2c ) 5, y0 0 ),则有 M (). 因为M在椭圆C1上, P在双曲线C2 上, 所以 + ,得 x0 = 10 或 x0 = - 5 ( 舍 ). 所以 P ( 10, 3 ) ,M ( ).lpN : y = ,代入椭圆C1 的方程, 得 2x2 -15x + 25 = 0,解得 或 (舍 )又 , 故MNAB( 22).解:( )设绿地的长为x m ( x 0 ),则宽为 m,总占地面积为 S , S = ( x + 16 )( + 10 ) = 10 ( x + ) + 800 + 800 =1440, 当且仅当 x = 即 x = 32 时,上式取等号.此时 . 故当绿地长宽分别为32m ,20m 时,绿地和小路总占地面积最小为1440. ( )设绿地长为x m( x 0 ), 则宽为 m,且x , 总占地面积为S , S = ( x + 16 )( =10x + + a +160 = 8, 当且仅当 10x = , 即x =时,上式取等号.满足等号成立的充要条件 .20, .即 25