湖南桃江四中高二数学《4.1.2圆的一般方程》课件

圆的一般方程,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,复习回顾:,这个方程有何特征？,这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：,反过来，此方程都表示圆吗？,x2、y2的系数皆为1的二元二次方程,且不含xy项,配方,将方程,（*）,与圆的标准方程比较，可知,(1)当时,方程(*)表示以为圆心，以为半径的圆。,(2)当时，方程(*)只有一个解，表示一个点,(3)当时，方程(*)无解，不表示任何图形,方程,叫做圆的一般方程,圆心（,），半径r=,是,不是,不是,例1：,例2:已知三角形ABC顶点的坐标为A（4，3）、B（5，2）、C（1，0），求三角形ABC外接圆的方程，并求半径和圆心坐标。,解：,设所求圆的方程为,因为点A、B、C在所求的圆上，固有,4D+3E+F+25=0,5D+2E+F+29=0,D+F+1=0,D=-6,E=-2,F=5,故所求圆的方程是x2+y2-6x-2y+5=0,由,得,由,得圆心坐标为（3，1）。,P,O,A,B,例2:某圆拱桥梁的示意图如图所示。该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m).,6,O,解：,以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系，那么A,B,P的坐标分别为（-18，0）（18，0）（0，6）,设圆拱所在的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为点A、B、P在所求的圆上，故有,182+18D+F=0,182-18D+F=0,62+6E+F=0,D=0,E=48,F=-324,故圆拱所在的方程是x2+y2+48y-324=0,将点P2的横坐标x=6代入上式，解得,答：支柱A2P2的长约为5.39m.,例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,求轨迹方程的一般步骤:,1.建系,设点;,2.列式,代入;,3.简化,检验.,练习：,1、下列方程各表示什么图形？,（1）x2+y2=0,（2）x2+y22x+4y6=0,（3）x2+y2+2axb2=0,表示点（0，0）,可化为(x-1)2+(y+2)2=11,所以表示以点（1，-2）为圆心以为半径的圆,可化为(x+a)2+y2=a2+b2,所以此方程表示以（-a，0）为圆心，以为半径的圆,2、求下列各圆的半径和圆心坐标。,(1)x2+y2-6x=0,(2)x2+y2+2by=0,即(x3)2+y2=9,圆心为(3，0)，半径为3,即x2+(y+b)2=b2,圆心为(0，b)，半径为|b|,3、求经过点A(4,1)、B(6,3)、C(3,0)的圆的方程。,解：,设所求的圆的方程为,4D+E+F+17=0,因为点A、B、C在所求的圆上，故有,-6D+3E+F+45=0,3D+F+9=