等可能性事件

等可能事件概率,10.5等可能事件的概率,一.基本事件、等可能性事件,.复习回顾,1.在一定的条件下必然要发生的事件;,叫必然事件;,2.在一定的条件下不可能发生的事件;,叫不可能事件；,3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件;,叫随机事件.,随机事件虽然对于个别事件来说无法预知结果，但在相同的条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种统计规律性，概率论就是研究这种随机事件的统计规律性的一个数学分支,什么叫做一个随机事件的概率呢？,随机事件的概率有什么性质？,1.0P(A)1,不可能事件的概率为0，,必然事件的概率为1，,随机事件的概率大于0而小于1.,在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).,二.等可能性事件的概率,随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率,例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2种由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的即可以认为出现“正面向上”的概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一这与大量重复试验的结果是一致的,又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一这种分析与大量重复试验的结果也是一致的,由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A),现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概多少?,一次试验其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,基本事件:,通常在试验中的某一事件A由几个基本事件组成如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A),例如:现有10个大小相同编号不同的球，其中红色球6个，黄色球3个，蓝色球1个从中任取1个，取到每一个球的可能性是相等的由于是从10个球中任取1个，共有10种等可能的结果又由于其中有6个红色球，从这10个球中取到红色球的结果有6种因此，取到红色球的概率是，即同理，取到黄色球的概率，取到蓝色球的概率是,这里再介绍一种概率古典定义的叙述方法：若事件A1，A2，A3，An发生的机会是相同的，则称它们为等可能性事件，其中Ai（i=1，2，n）称为基本事件（n为基本事件总数），如果事件A中包含的结果有其中的m种，那么事件A的概率P（A）=m/n，即,1.一个均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。（1）将这玩具抛掷1次，朝上的一面出现偶数的概率是多少？,(1).P(A)=;,2.盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是多少?,P(A)=,合格事件A有,解:基本事件总数为;,在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card（A）与集合I的元素个数（记作card（I）的比值，即P(A),例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有好不同的号码的3个黑球，从中摸出2个球.共有多少种不同的结果？摸出2个黑球有多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？,分析：袋中共装有四个不同的球，从中任取2个球的结果数就是从4个不同的元素中任取2个元素的组合数；摸出2个黑球的结果数就是从3个不同元素中任取2个元素的组合数，且每种结果出现的可能性是相等的，故是等可能性事件,例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有好不同的号码的3个黑球，从中摸出2个球.共有多少种不同的结果？摸出2个黑球有多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？,解:(1).从装有4个球的口袋内摸出2个球.共有=6,(2)从3个黑球中摸出2个黑球,共有=3.,(3)摸出2个黑球的概率是P(A)=.,例3将骰子先后抛掷2次，计算：一共有多少种不同的结果？其中向上的数之和是5的结果有多少种？向上的数之和是5的概率是多少？,解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次共有66=36.,(2).其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果为(1,4).(4,1).(2,3).(3,2)共4种;,(3)向上的数之和是5的概率是P(A)=,其和是10的概率是多少?,解:其和是10有(5,5).(4,6).(6,4)这三种结果,所求的概率为P(B)=,例4在100件产品中，有95件合格品，5件次品从中任取2件，计算：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率,解:(1):P1=,(2):P2=,(3):P3=,三.课堂练习,P119页.1.2,四.小结,等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有