数列综合练习错位相减法裂项相消法.doc

数列综合练习（一）1等比数列前n项和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况2若an是等比数列，且公比q1，则前n项和Sn(1qn)A(qn1)其中：A.3推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)；一、选择题1设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11 B5C8 D112记等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5C31 D333设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4C. D.4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5等于()A. B.C. D.5在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k的值为()A0 B1 C1 D26在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A514 B513 C512 D510二、填空题7若an是等比数列，且前n项和为Sn3n1t，则t_.8设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.9若等比数列an中，a11，an512，前n项和为Sn341，则n的值是_10如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.三、解答题11在等比数列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.12已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn54，S2n60，求S3n.13已知数列an的前n项和Sn2n24.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.14已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.15设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.16在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n17已知正项数列an的前n项和Sn(an1)2，求an的通项公式18(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.习题解答：1. D 解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，则11.2. . 答案D解析由题意知公比q1，1q39，q2，1q512533.3.答案C解析方法一由等比数列的定义，S4a1a2a3a4a2a2qa2q2，得1qq2.方法二S4，a2a1q，.4. 答案B解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).5. 答案C解析当n1时，a1S13k，当n2时，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n123n1.由题意知an为等比数列，所以a13k2，k1.6.答案D解析由a1a418和a2a312，得方程组，解得或.q为整数，q2，a12，S82925107.答案解析显然q1，此时应有SnA(qn1)，又Sn3nt，t.8.答案3解析S64S3q33(q31不合题意，舍去)a4a1q3133.9.答案10解析Sn，341，q2，又ana1qn1，512(2)n1，n10.答案2n1解析当n1时，S12a11，a12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比数列，an2n1，nN*.11. 解a3an2a1an，a1an128，解方程组得 或将代入Sn，可得q，由ana1qn1可解得n6.将代入Sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或212. 解方法一由题意Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，6254(S3n60)，S3n.方法二由题意得a1，Sn54 S2n60 由得1qn， qn， S3n(1).13.解(1)由题意，Sn2n24，n2时，anSnSn12n22n12n1，当n1时，a1S12344，也适合上式，数列an的通项公式为an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)2n1，Tn222323424n2n(n1)2n1， 2Tn223324425n2n1(n1)2n2. 得，Tn232324252n1(n1)2n223(n1)2n2 2323(2n11)(n1)2n2(n1)2n2232n1 (n1)2n22n2n2n2.14.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn15.解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1， 从而22Sn123225327n22n1. 得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1216.答案A解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.17. 解当n1时，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan10，anan120.anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列an12(n1)2n1.18解：(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121