等差数列求和一

等差数列求和一,知识回顾：上节课中学习了有关等差数列的哪些内容呢？,1、等差数列定义：an+1an=d,2、等差数列通项公式：an=a1+(n1)d,变形公式：an=am+(nm)d,3、等差中项定义：a、A、b成等差数列，则2A=a+b,an=kn+b(通项公式是关于n的一次函数）,思考问题：28是否是an=3n2的项，若是，它是哪二项的等差中项？,解：由28=3n2得n=10,28是此数列的第10项。,且是第9项和第11项的等差中项。,问题：此项有没有是其它两项的等差中项？,1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，,一般地，a1+an=a2+_=a3+_=a4+_,an1,an2,an3=,在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an_ap+aq,=,特别地,若,则,2an=an-1+an+1=,求下列等差数列的和S：(1)10，8，6，4，2，0，2，4,规律：10+(4)=8+(2)=6+0=4+2,(2)10，8，6，4，2，0，2，4，6,规律：10+(6)=8+(4)=6+(2)=4+0,学习新课,等差数列前n项和Sn=.,=an2+bn,a、b为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an(1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1(2),(1)+(2)得,2Sn=n(a1+an),一般地，等差数列a1，a2，an的前n项的和Sn,由Sn=a1+a2+a3+an1+an,Sn=an+an1+an2+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1),=(a1+an)n,倒写相加法,故等差数列的前n项求和公式：,【说明】,推导等差数列的前n项和公式的方法叫；,等差数列的前n项和公式类同于；,an为等差数列，这是一个关于的缺的“”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（a可以是0）,例1已知数列an中Sn=2n2+3n，求证：an是等差数列.,前100个自然数的和：1+2+3+100=；前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=；前n个偶数的和：2+4+6+2n=.,思考题：如何求下列和？,n2,n(n+1),在等差数列中，有,可知：a1、an、n、d、Sn五个量中已知三个量，可求另二个量。,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,例1,95,500,100,2,2,15,0.7,604.5,例2、等差数列中，a5=14，a2+a9=31，求S12,法二：,a5+a6=a2+a9,a6=17,公差d=a6a5=3,a7=20,=(a6+a7)6,=222,例3、等差数列an中，S15=90，求a8,法一：a1+a1+14d=12,即a1+a15=12,即a1+7d=6,a8=a1+7d=6,=6,归纳：选用中项求等差数列的前n项之和Sn当n为奇数时，Sn=_；当n为偶数时，Sn=_。,例4、一个等差数列，共有10项，其中奇数项的和