随机事件的概率第二课时

1,杨卫国2020年4月30日9时17分,11.1.2随机事件的概率(第二课时),2,杨卫国2020年4月30日9时17分,教学目标1了解基本事件、等可能性事件的概念；通过等可能性事件的概率的讲解，得到一种较简单、较现实的计算随机事件的概率的方法2.理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可能性事件的概率计算公式P(A)m/n,3,杨卫国2020年4月30日9时17分,.复习与引入,1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化,4,杨卫国2020年4月30日9时17分,.复习与引入,2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作P(A)3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，事件A的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形,5,杨卫国2020年4月30日9时17分,.复习与引入,5设置情境：两位同学各自进行一次抛掷硬币的实验，在抛掷1000次的情况下，统计一下出现国徽面向上的次数m，然后再计算m/1000，以求得抛掷硬币事件的统计概率，再把两位同学得出的结果作一比较你们是否已经感受到计算随机事件概率的繁琐性？大量重复的试验是否可以避免？,6,杨卫国2020年4月30日9时17分,随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值，但对于一些特殊的随机事件的，可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2个由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能性是相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率是1/2，出现“反面向上”的概率也是1/2，这与前面表中提供的大量重复试验的结果一致,.复习与引入,7,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,1.基本事件一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）2等可能性事件的意义(只要求了解）等可能性事件指：一次随机试验中所有可能出的n个基本结果出现的可能性都相等，如果某事件A包含着这n个等可能基本结果的m个，称事件A为等可能随机事件,8,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,3等可能性事件的概率的计算方法（概率的古典定义）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个结果对应一个基本事，每一个基本事件的概率都是1/n如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A(等可能性事件)的概率为：P(A)m/n（mn），例如：掷一枚骰子，出现“正面是奇数”的概率是P(A)m/n=3/6,9,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,该公式的理解：条件是等可能性事件，一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1/n，即是等可能的；公式P(A)m/n是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；,10,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,可以从集合的观点来考察事件的概率,对古典概率来说，一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合I，包括m个结果的事件A为I的含有m个基本事件的子集A，从而从集合角度来看：事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值，即P(A)m/n(其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集)。事件事件,11,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,例1一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有种结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具抛掷2次，一共有：种不同的结果（2）在上面的所有结果中，向上的数之和是5的：4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和。,（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）,6636,12,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,（3）由于正方体玩具是均匀的，将它抛掷2次的所有种结果是等可能出现的，其中“向上的数之和是5”的结果（记为事件A）有种，则：点评：此例反映了计算等可能性事件的概率的方法与步骤,P(A)=4/36=1/9,13,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,例2现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，从中任取1本求取出的是理科书的概率解：因为有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，共5本书，所以从中任取一本书有种结果；又因为理科书有数学、物理、化学书各1本，共3本，从中取出的书是理科书有种结果记“取出理科书”为事件A，则P(A)由此归纳出计算等可能性事件的概率的步骤（由学生归纳，教师补充）：计算所有基本事件的总结果数n计算事件A所包含的结果数m计算P(A)m/n,3/5,14,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,例3一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，共有多少种不同的结果？摸出2个黑球多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？解：从袋中摸出2个球，共有_种不同结果；从3个黑球中摸出2个球，共有_种不同结果；,15,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,例3一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，共有多少种不同的结果？摸出2个黑球多少种不同的结果？摸出2个黑球的概率是多少？（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的_种结果是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有_种，所以，从中摸出2个黑球的概率P(A)=_点评：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合的基础上考虑的，在内容上完全相仿；不同的是第（2）题求的是相应于的子集的元素个数card(A)，而第（3）小题求的是相应于的子集的概率card(A)/card(I),3/6=1/2,16,杨卫国2020年4月30日9时17分,.讲授新课,例4袋中有4个白球和5个黑球，连续从中取出3个球，计算：（1）“取后放回，且顺序为黑白黑”的概率；（2）“取后不放回，且取出2黑1白”的概率解：（1）设所有的基本事件组成集合，card(I)=_，“取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合，card(A)=_，P(A)=_（2）设所有的基本事件组成集合，card(I)=_，“取后不放回且取出2黑1白”事件构成集合，card(B)=_，P(B)=_,999,card(A)/card(I)=100/729,card(A)/card(I)=40/84,17,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课堂练习,1若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于5的概率2有分别写有1，2，3，50号的扣张卡片，从中任取1张，计算：所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？所取卡片的号数是3的倍数的概率3已知在20个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查5个仓库，求恰好2处有此物品的概率,18,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课堂练习,1若两个袋内分别装有写着0，l，2，3，4，5这六个数字的6张卡片，从每个袋内各任取1张卡片，求所得两数之和等于5的概率1解：记“所得两数之和等于5”为事件A先计算基本事件的总结果数n6636；然后计算事件A包含的结果数m两数之和等于5的有序数对有（0、5），（1、4），（2、3），（3、2），（4、l），（5、0）m6；再计算事件A的概率P(A)m/n1/6,19,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课堂练习,2有分别写有1，2，3，50号的扣张卡片，从中任取1张，计算：所取卡片的号数是3的倍数的有多少种情况？所取卡片的号数是3的倍数的概率3已知在20个仓库中，有14个仓库存放着某物品，现随机抽查5个仓库，求恰好2处有此物品的概率2解：由483(n1)3，得n16,则所取卡片的号数是3的倍数的有16种情况记所取卡片的号数是3的倍数”为事件A，则P(A)16/508/253解：,20,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课时小结,通过计算等可能性事件的概率，可以看出P(A)m/n既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法根据这个公式计算时，关键在于求出n、m在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的；在求m时，可采用分析法，也可结合图形采取枚举法数出部A发生的结果数当n较小时，这种求事件的概率的方法是常用的,21,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课后作业,1课本P132习题1112，32某人午觉醒来，发觉表停了他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间短于10分钟的概率3苏大本节内容。,21/6,22,杨卫国2020年4月30日9时17分,下课!,23,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课堂练习,1个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（）A)1/nB)2/nC)1/(n-1)D)2/(n-1)2在电话号码中后四个数全不相同的概率为（）3从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为（）,1.B,2.B,3.A,24,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课堂练习,4在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_5在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为6从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为7从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率为,25,杨卫国2020年4月30日9时17分,.课堂练习,8有100张卡片（从1号到100号），从中任