高中数学 2.2.1《等差数列》课件 新人教版A版必修5_第1页
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等差数列,第一课时,问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？,分析：,对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于；,对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2；,对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500；,总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.,一、等差数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,如果等差数列的首项是，公差是，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：,数列为等差数列,例1判断下面数列是否为等差数列.,（2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，是常数，但不是同一常数.,（3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义.,二、等差数列的通项公式,如果等差数列的首项是，公差是，那么根据等差数列的定义有：,将左边的n-1个式子迭加可得：,故：等差数列的通项公式是,当n=1时，上式两边都等于a1.nN*，公式成立.,即这个等差数列的首项是2，公差是3.,例2在等差数列中，已知求首项与公差d.,解：由题意可知,解得：,注：,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，知三求一.,三等差中项,如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.,由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：,意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b时，A=a=b.,例3已知数列的通项公式为，其中p,q,是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？,分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了.,解：取数列中的任意相邻两项与,这是一个与n无关的常数，所以是等差数列，公差是p.在通项公式中令n1，得，所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p.,注：等差数列的通项公式可以表示为，其中p,q是常数.当时，它是关于n的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数的图像上，其坐标为.,1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.,四小结,2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三
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