指数函数经典题目ppt课件

.,为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0,且a1,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,时就没有意义。,想一想：,.,识记与理解练习：（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？,.,例1,已知指数函数的图象经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。,1,.,1.一般地，函数叫做指数函数，其中x是，函数的定义域是值域是.2.函数y=ax(a0,且a1)，当时，在(-,+)上是增函数；当时，在(-,+)上是减函数.3.y=ax(a0,且a1)的图象一定过点.当a1时，若x0,则y，若x0,则y,若x0,且a1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的；函数y=a(a0,且a1,m0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的.,y=ax(a0,且a1),自变量,R,（0,+）,a1,01,右,2,右,m,左,m,.,5.函数y=ax和y=a-x的图象关于对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于对称.6.当a1时，af(x)ag(x)；当0ag(x)f(x)g(x),5.函数y=ax和y=a-x的图象关于对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于对称.6.当a1时，af(x)ag(x)；当0ag(x)f(x),且a1.）,【分析】根据指数函数的定义进行判断.,【解析】由定义，形如y=ax(a0,且a1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数.（2）不是指数函数.（3）是-1与指数函数4x的积.,.,(4)中底数-40，且y1.（2）定义域为xR.|x|0,y=1,故y=的值域为y|y1.（3）定义域为R.y=4x+2x+1+1=(2)2+22x+1=(2+1)2,且0,y1.故y=4x+2x+1+1的值域为y|y1.,X,X,.,（4）令0,得0,解得x1)在区间-1,1上的最大值是14,求a的值.,令t=ax,x-1,1，且a1,t.原函数化为y=t2+2t-1=(t+1)2-2.单调增区间是-1,+),当t时,函数单调递增,当t=a时,=(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5,又a1,a=3.,.,画出函数的图象，并根据图象指出这个函数的一些重要性质.,【解析】其图象是由两部分合成的，一是把y=2x的图象向右平移1个单位，在x1的部分，二是把的图象向右平移1个单位，在x1的部分，对接处的公共点为(1,1)，如上图.,.,由图象可知函数有三个重要性质：（1）对称性：对称轴为x=1;（2）单调性：(-,1上单调递减，1,+)上单调递增；（3）函数的值域：1,+).,.,画出函数y=2x-1+1的图象，然后指出其单调区间及值域.,先画出指数函数y=2x的图象，然后将其向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可，由图象可看出函数的单调增区间为(-,+),函数的值域为(1,+).,.,设a是实数，f(x)=a-(xR).（1）证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；（2）试确定a的值，使f(-x)+f(x)=0成立.,(1)证明：设x1,x2R，且x1x2，x1-x20,则f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=.由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x10得所以f(x1)-f(x2)4x2或x2或x,二、课前练习,.,例4.如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象则a,b,c,d与1的大小关系是(),在y轴右侧的图象，底大图高.,ab1cdB.ba1dcC.ab1dcC.ba1cd,B,在第一象限内,按逆时针方向,底数越来越大.,记忆方法:,x=1,.,例1、解下列不等式,(1)解：160原不等式可化为,y6x是R上的增函数,原不等式等价于x210,解得：-1x1,原不等式的解集为(-1，1),四、例题讲解,.,当0a1时yax是R上的减函数,原不等式等价于3x0,解得：x4,当0x2-4即x2-3x-40,解得：-1x1时原不等式的解集为(-1，4),.,例2、截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后我国人口数最多为多少（精确到亿）？,解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后我国人口数为y亿，则,当x