风向标数学一轮复习第五章第2讲一元二次不等式及其解法课件理_第1页
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文档简介

第2讲,一元二次不等式及其解法,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如,下表,若a0时，可以先将_，对照上表求解,没有实根,x|xx2,R,x|x10，(x3)(xa)0.(1)当a3，不等式解集为x|x3(2)当a3时，不等式为(x3)20，解集为x|xR且x3(3)当a3时，xa，不等式解集为x|xa,解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：根据二次项系数讨论(大于0、小于0、等于0)；根据根的判别式讨论(0、0、x2、x1x2、x14恒成立，求实数x的取值范围,在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数如(1)中x为变量(关于x的二次函数)，a为参数(2)中a为变量(关于a的一次函数)，x为参数,1高次不等式(包括分式不等式)解法,尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根,法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)2解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法,(1)数形结合思想：三个二次的完美结合是数形结合思想的具,体体现,(2)分类讨论思想：当二项系数含参数a时，要对二次项系数分a0、a0，0，0)；如果根里含有参数，要注意对两个根的大小进行讨论,(3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型的不等式时，一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组)的形式进行解决转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、低次化,1结合二次函数图象解不等式时，一定要注意不等号的方向,与二次函数图象的开口方向,2不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来3含参数不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集但
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