风向标数学一轮复习第十三章第6讲空间坐标系与空间向量课件理

第6讲,空间坐标系与空间向量,1空间向量的概念,在空间，既有大小又有方向的量，叫做_，记作a或2空间向量的运算(3)数乘向量：a(R)仍是一个向量，且a与a共线，|a|a|.(4)数量积：ab|a|b|cosa，b，ab是一个实数,空间向量,3空间向量的运算律(1)交换律：abba；abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注意:(ab)ca(bc)一般不成立(3)分配律：(ab)ab(R)；a(bc)abac.4空间向量的坐标运算,(x1x2，y1y2，z1z2),a_；ab_；cosa，b_.,(3)M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，(4)对于非零向量a与b，设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么有ababx1x2，y1y2，z1z2；abab0x1x2y1y2z1z20.,(x1，y1，z1),x1x2y1y2z1z2,1已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互,相垂直，则k值是(,),D,A1,1B.5,3C.5,D.,75,2已知向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，,),则下列结论正确的是(Aab，bcCac，ab,Bab，acD以上都不对,3设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O球面上有两,个点A，B的坐标分别为A(1,2,2)，B(2，2,1)，则|AB|(,),A18,B12,C,C,4(2010年广东)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，,满足条件(ca)(2b)2，则x_.,2,5在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_,(0，1,0),考点1,向量的线性运算,图1361,解题思路：利用三角形法则转化,(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或,平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B是线段AC,【互动探究】,图1362,考点2,向量的坐标运算,例2：已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为BB1，C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量解题思路：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂直,解析：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图D28.图D28,【互动探究】2已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的法向,量可以是(,),D,考点3用向量证明平行与垂直问题,例3：如图1363，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.,图1363,解题思路：未引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，引入空间向量可降低思维难度，使解题变得程序化，但学生时常用传统方法把问题复杂化导致解题困难,故DE平面ABC.,图1364,【互动探究】,3正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，,求证：D1O平面A1BC1.,图D31,证明：如图D31，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为2a则A1(2a,0,2a)，B(2a,2a,0)，C1(0,2a,2a)，D1(0,0,2a)，O(a，a,0),考点4用向量处理相关计算例4：如图1366，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论,图1366,图1367,解题思路：利用向量转化几何关系,用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传,统几何中的“形”到“形”的推理方法,【互动探究】,4如图1365，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边,的中点，N为BC的中点,(1)证明：直线MN平面OCD；,(2)求异面直线AB与MD所成角的大小.,图1365,解法一：(传统方法)(1)如图D29，取OB中点E，连接ME，NE.MEAB，ABCD，MECD.又NEOC，平面MNE平面OCD.MN平面OCD.,图D29,(2)CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)作APCD于P，连接MP.,OA平面ABCD，CDMP.,图D30,1运用空间向量的坐标运算解决几何问题时，首先要恰当建立空间直角坐标系，计算出相关点的坐标，进而写出向量的坐标，再结合公式进行论证、计算，最后转化为几何结论如利用两个向量(非零)数量积为零，可证明空间直线垂直；利用数量积可计算两异面直线的夹角，可求线段的长度；运用共面向量定理可证点共面、线面平行等；利用向量的射影、平面的法向量，可求点面距、线面角、异面直线所成的角等,2.在近年高考试卷中，立体几何常常以锥体或柱体为载体，命题呈现一题两法的新格局一直以来立体几何解答题都是让广大考生又喜又忧为之而喜是因为只要能建立直角坐标系，基本上可以处理立体几何绝大多数的问题；为之而忧就是对于不规则的图形来讲建系的难度较大，问题不能得到很好的解决.2011年广东的立体几何问题建系就存在着这样的问题，很多考生由于