陕西吴堡吴堡中学高中数学第二章平面向量基本定理课件1北师大必修4_第1页
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文档简介

平面向量基本定理,一、思考引入：,问题（1）：,问题（2）：平面内任一向量都能用形如+的向量表示吗？,请你作出向量：,给定平面内任意两个向量：,和,，,（一）、针对问题的分析讨论：,问题（1）：,首先我们把向量、分成两种情况来讨论：,：若与共线（如图a），如下图可作得=，=,二、新课讲授：,a,A,B,A,B,.,（一）、针对问题的分析讨论：,二、新课讲授：,A,B,A,B,b,.,.,.,：若与不共线（如图a），如下图可作得=，=,由上述可知：当向量和共线时，平面上的任意向量就无法用来表示。,当向量与不共线时（如图），已知任意向量。在平面上任取一点O，作=，=，=，,过点C作平行与直线OB的直线，与直线OA交于一点M；,过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB交于一点N。,问题（2）,.,O,A,B,C,M,N,由向量的线性运算可知，存在实数、，使得：=，=，,由于=+，所以=+,即：任一向量都可以表示成的形式。,由上述过程，你能得出什么结论吗？,（二）、由上述过程，可以发现：平面内任一向量都可以由两个不共线的向量、表示出来。当、确定后，任意向量都可以由这两个向量量化表示。,由此，我们得到平面向量的基本定理：,平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使,我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。,（三）、向量的夹角：,不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：,已知两个非零向量和（如图），作=，=，则=（0180）叫做向量与的夹角。,.,o,A,B,显然，当=0时，与同向；当=180时，与反向。,如果与的夹角是90，我们说与垂直，记作。,三、例题：已知向量、（如图），求作向量:,作法：1、如图在平面内任取一点O，作作；,2、作平行四边形OACB；,就是求作的向量。,思考：例题还有其他作法吗？,三角形法！,.,o,A,B,C,四、练习：,1、若，则=。,2、已知两向量、（如图），设=；求作：,五、小结：本结通过探究
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